Question

如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，它以v₀=3

gR

的初速度由A點(diǎn)開(kāi)始向B點(diǎn)滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的四分之一圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，沿平臺(tái)直徑方向開(kāi)有兩個(gè)離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方． 求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為多大？
（2）若滑塊滑過(guò)C點(diǎn)后通過(guò)P孔，又恰能從Q孔落下，滑塊通過(guò)P孔時(shí)的速度為v 1=2

gR

，則平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

Answer 1

分析：（1）由A到B由動(dòng)能定理可以求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，滑塊在圓弧上做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出軌道對(duì)滑塊的支持力，然后由牛頓地三定律求出滑塊對(duì)軌道的壓力．
（2）滑塊穿過(guò)P孔后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，滑塊最豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是圓周運(yùn)動(dòng)的半周期的奇數(shù)倍，據(jù)此求出轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度．

解答：解：（1）從A到B過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
-μmgAB=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F_N-mg=m

vB

R

，
解得：F_N=9mg，
由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力：
F_N′=F_N=9mg；
（2）滑塊穿過(guò)P孔后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，
滑塊再回到平臺(tái)的時(shí)間t₁=

2v1

g

=4

R g

，
轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t₂=

π+2nπ

ω

（n=0、1、2、3…），
當(dāng)滑塊從Q孔下落時(shí)，t₁=t₂，
角速度ω=

π(2n+1)

4

g R

，（n=0、1、2、3…）；
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為9mg；
（2）平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿(mǎn)足的條件是ω=

π(2n+1)

4

g R

，（n=0、1、2、3…）．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律可以求滑塊對(duì)軌道的壓力；找出滑塊豎直上拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與圓周運(yùn)動(dòng)周期間的關(guān)系，是求出圓周運(yùn)動(dòng)角速度的關(guān)鍵．