Question

16．在游樂(lè)場(chǎng)中，有一種叫“跳樓機(jī)”的大型游戲機(jī)，如圖所示，某跳樓機(jī)能把乘客帶入101m的高度后，從靜止開(kāi)始?jí)嬄洌ú挥?jì)空氣阻力），當(dāng)達(dá)到30m/s的最高運(yùn)行速度后開(kāi)始勻速下落，一段時(shí)間后跳樓機(jī)開(kāi)始受到壓縮空氣提供的恒定阻力做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為15m/s²．在距離地面2m 高處速度剛好減為零，然后讓座椅緩慢下落到地面，設(shè)坐在跳樓機(jī)上的小馬質(zhì)量為50kg，求：
（1）跳樓機(jī)自由下落的高度；
（2）跳樓機(jī)下落過(guò)程中小馬對(duì)座椅的最大壓力；
（3）跳樓機(jī)在前99m 下落過(guò)程中所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）跳樓機(jī)自由下落過(guò)程，根據(jù)速度位移公式求出自由下落的高度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律，抓住合力方向向上，求出最大的支持力，從而得出最大壓力大�。�
（3）分別求出自由下落、減速下降與勻速下降的時(shí)間，然后求出下降的總時(shí)間．

解答 解：（1）跳樓機(jī)自由下落過(guò)程，由v_t²-0²=2gh₁ 
解得：h₁=45m
（2）小馬減速下降時(shí)小馬對(duì)座椅的壓力最大，對(duì)小馬，由牛頓第二定律得
  N-mg=ma
解得：N=1250N
由牛頓第三定律可知，小馬對(duì)座椅的最大壓力為1250N．
（3）加速過(guò)程的時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{t}}{g}$=$\frac{30}{10}$s=3s
減速過(guò)程的時(shí)間：t₂=$\frac{{v}_{t}}{a}$=$\frac{30}{15}$=2s，下降的高度為 h₂=$\frac{{v}_{t}^{2}}{2a}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×15}$=30m
勻速過(guò)程的時(shí)間 t₃=$\frac{s}{{v}_{t}}$=$\frac{h-{h}_{1}-{h}_{2}}{{v}_{t}}$=$\frac{99-45-30}{30}$=0.8s
所以t=t₁+t₂+t₃=5.8s
答：
（1）跳樓機(jī)自由下落的高度是45m；
（2）跳樓機(jī)下落過(guò)程中小馬對(duì)座椅的最大壓力是1250N；
（3）跳樓機(jī)在前99m 下落過(guò)程中所用的時(shí)間是5.8s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用與運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，分析清楚跳樓機(jī)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．