Question

在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時(shí)同時(shí)經(jīng)過(guò)某一個(gè)路標(biāo)，它們的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為：汽車x=10t-t²，自行車x=5t，（x 的單位為m，則下列說(shuō)法正確的是t的單位為s）（　�。�

A．汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速直線運(yùn)動(dòng)

B．經(jīng)過(guò)路標(biāo)后的較短時(shí)間內(nèi)自行車在前，汽車在后

C．在t=2.5s時(shí)，自行車和汽車相距最遠(yuǎn)

D．當(dāng)兩者再次同時(shí)經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，它們距路標(biāo)12.5m

Answer 1

分析：將兩車的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律與勻變速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)的位移公式進(jìn)行對(duì)比，分析兩車的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．根據(jù)速度關(guān)系分析兩車的位置關(guān)系．當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)．由位移相等，求出時(shí)間，再求出與路標(biāo)的距離．

解答：解：
A、由汽車x=10t-t²，與x=vt+

1

2

at2對(duì)比得到汽車的初速度為10m/s，加速度為-2m/s²，汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)．自行車的位移x=5t，則知，自行車做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為5m/s．故A錯(cuò)誤．
B、在t=0時(shí)刻，汽車的速度較大，則經(jīng)過(guò)路標(biāo)后的較短時(shí)間內(nèi)自行車在后，汽車在前．故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，則有v₀-at=v，解得：t=

v0-v

a

=

10-5

2

s=2.5s．故C正確．
D、當(dāng)兩者再次同時(shí)經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)位移相等，則有：x=10t-t²=5t，解得，t=5s，則x=25m，即它們距路標(biāo)25m．故D錯(cuò)誤．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題是追及問(wèn)題，首先要根據(jù)兩車的位移表達(dá)式求出速度和加速度，其次要抓住隱含的臨界條件，兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)速度相同．