Question

如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一自由端恰好與水平線AB齊平，靜止放于光滑斜面上，一長為L的輕質(zhì)細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，將細(xì)線拉至水平，此時小球在位置C，由靜止釋放小球，小球到達(dá)最低點(diǎn)D時，細(xì)繩剛好被拉斷，D點(diǎn)到AB的距離為h，之后小球在運(yùn)動過程中恰好沿斜面方向?qū)�彈簧壓縮，彈簧的最大壓縮量為x，重力加速度為g．求：
（1）細(xì)繩所能承受的最大拉力；
（2）斜面的傾角θ的正切值；
（3）彈簧所獲得的最大彈性勢能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球在D點(diǎn)的速度，再根據(jù)豎直方向上的合力提供向心力，運(yùn)用牛頓第二定律求出繩子的最大拉力．
（2）球在運(yùn)動過程中恰好沿斜面方向?qū)�彈簧壓縮，知繩子斷裂后，做平拋運(yùn)動，落到地面上的速度與斜面平行，求出平拋運(yùn)動豎直方向上的分速度，從而求出斜面的傾角θ的正切值．
（3）根據(jù)速度的合成求出A點(diǎn)的速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：（1）小球由C到D，機(jī)械能守恒mgL=

1

2

mv₁²，v₁=

2gL

在D點(diǎn)，F(xiàn)-mg=m

V12

L

，F(xiàn)=3mg
由牛頓第三定律知，細(xì)繩所能承受的最大拉力為3mg．
（2）小球由D到A做平拋運(yùn)動v_y=

2gh

，tanθ=

VY

V1

=

h L

．
（3）小球到達(dá)A點(diǎn)時v_A²=v_y²+v₁²=2g（h+L）
在壓縮彈簧的過程中小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒E_p=mg?x?sinθ+

1

2

mv_A²
所以E_p=mg（x?

h h+L

+h+L）．
答：（1）細(xì)繩所能承受的最大拉力為3mg．
（2）斜面的傾角θ的正切值為

h L

．
（3）彈簧所獲得的最大彈性勢能為mg（x?

h h+L

+h+L）．

點(diǎn)評：本題考查了圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動等知識點(diǎn)，綜合運(yùn)用了牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律，關(guān)鍵是理清運(yùn)動過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．