Question

11．如圖5所示，一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面底端A的正上方C處以某一初速度水平拋出，小球落到斜面上的D點(diǎn)時(shí)，其速度方向與斜面垂直．已知斜面的傾角為θ，AD=L，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則下列表述正確的是（　　）

• A． 小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間為$\sqrt{\frac{L}{gtanθ}}$
• B． 小球的初速度大小為$\sqrt{gLsinθ}$
• C． 小球剛要落到D點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向夾角為θ
• D． C、D兩點(diǎn)間的豎直高度為$\frac{Lcosθ}{2tanθ}$

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，可以把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)求解，兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同．小球的速度方向與斜面垂直時(shí)，速度與豎直方向的夾角等于θ，由速度分解得到豎直分速度與初速度的關(guān)系．再根據(jù)水平分位移公式列式，聯(lián)立可求得時(shí)間和初速度．由豎直分位移求CD間的高度．

解答 解：小球撞在斜面上D點(diǎn)時(shí)，速度方向與斜面垂直，由幾何知識(shí)可知，此時(shí)速度方向與豎直方向的夾角為θ．則有：
tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$=$\frac{{v}_{0}}{gt}$
水平方向有：Lcosθ=v₀t
聯(lián)立解得：小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{Lcosθ}{gtanθ}}$，初速度為：v₀=$\sqrt{gLtanθcosθ}$=$\sqrt{gLsinθ}$
C、D兩點(diǎn)間的豎直高度為：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{Lcosθ}{2tanθ}$，故AC錯(cuò)誤，BD正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，把握隱含的條件，如分速度關(guān)系、位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．