Question

【題目】如圖所示，地面上方高為H的空間，分布著水平方向的磁場。取豎直向下為x軸正方向，水平方向為y軸方向。在xoy平面內(nèi)，磁感應強度在y軸方向不發(fā)生變化，豎直方向隨x變化的關系為，式中B0和k均為常量。用質(zhì)量為m、電阻為R的勻質(zhì)薄金屬條制成的邊長為L的比荷正方形單匝線框，從圖示位置由靜止開始釋放，線框在下落過程中保持豎直，已知線框達到最大速度后，最終落到地面，不計空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求線框下落的最大速度vm；

（2）假設線框從靜止下落到地面的時間為t，若在同一時間t內(nèi)，線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一恒定電流I0在該段線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，求I0大小。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）線框下落到x時，線框中的電動勢為：

線框中的感應電流為：

線框上下兩邊所受安培力合力為：

當安培力與重力相等時速度最大，設為，有：

聯(lián)立解得：

（2）設時間t內(nèi)，線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒得：

由焦耳定律可得：

聯(lián)立解得：