Question

如圖甲所示，長方形金屬框abcd（下面簡稱方框）。各邊長度為ac=bd=1/2、ab=cd=l，方框外側(cè)套著一個內(nèi)側(cè)壁長分別為l/2及t的u形金屬框架MNPQ（下面簡稱U形框），U形框與方框之間接觸良好且無摩擦。兩個金屬框的質(zhì)量均為m，PQ邊、ab邊和cd邊的電阻均為r，其余各邊電阻可忽略不計(jì)，將兩個金屬框放在靜止在水平地面上的矩形粗糙平面上，將平面的一端緩慢抬起，直到這兩個金屬框都恰能在此平面上勻速下滑，這時(shí)平面與地面的夾角為θ，此時(shí)將平面固定構(gòu)成一個傾角為θ的斜面，已知兩框與斜面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，在斜面上有兩條與斜面底邊垂直的、電阻可忽略不計(jì)，且足夠長的光滑金屬軌道，兩軌道間的寬度略大于l，使兩軌道能與U形框保持良好接觸，在軌道上端接有電壓傳感器并與計(jì)算機(jī)相連，如圖乙所示，在軌道所在空間存在垂直于軌道平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。
（1）若將方框固定不動，用與斜面平行，且垂直PQ邊向下的力拉動U形框，使它勻速向下運(yùn)動，在U形框與方框分離之前，計(jì)算機(jī)上顯示的電壓為恒定電壓U_o，求U形框向下運(yùn)動的速度；
（2）若方框開始時(shí)靜止但不固定在斜面上，給U形框垂直PQ邊沿斜面向下的初速度v₀，如果U形框與方框能不分離而一起運(yùn)動，求在這一過程中電流通過方框產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若方框開始時(shí)靜止但不固定在斜面上，給U形框垂直PQ邊沿斜面向下的初速度3v₀，U形框與方框?qū)�會分離，求在二者分離之前U形框速度減小到2v₀時(shí)，方框的加速度。
注：兩個電動勢均為E、內(nèi)阻均為r的直流電源，若并聯(lián)在一起，可等效為電動勢仍為E，內(nèi)電阻為r/2的電源；若串聯(lián)在一起，可等效為電動勢為2E，內(nèi)電阻為2r 的電源。

Answer 1

解：（1）當(dāng)U形框以速度v運(yùn)動時(shí)，在與方框分離之前，方框ab邊和cd邊為外電路，PQ邊為電源，它產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv
內(nèi)電路電阻為r，外電路電阻為0.5r，
，解得。
（2）由于兩金屬框在斜面上恰能勻速下滑，所以沿斜面方向兩個金屬框所受合力為零，因此兩個金屬框組成的系統(tǒng)沿斜面方向動量守恒。
設(shè)兩個金屬框一起運(yùn)動的共同速度為v₁，則mv₀=2mv₁，解得，兩個框產(chǎn)生的焦耳熱，設(shè)方框產(chǎn)生的焦耳熱為Q_方
則解得。
（3）設(shè)U形框速度為2v₀時(shí)，方框的速度為v₂，兩框組成的系統(tǒng)沿斜面方向動量守恒，
則3mv₀=2mv₀+mv₂，解得v₂=v₀
框組成回路的總電動勢E_總=2Blv₀ -Blv₀=Blv₀
兩框組成回路中的電流
方框受到的安培力即為合外力，
根據(jù)牛頓第二定律解得此時(shí)方框的加速度。