Question

17．如圖所示，在粗糙的水平面上放有距離9.5m的兩個(gè)同種材料制成的物體A和B，質(zhì)量分別為m_A=2kg，m_B=1kg，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，現(xiàn)給A一個(gè)瞬間沖量使A以10m/s的初速度向靜止的B運(yùn)動(dòng)并與B發(fā)生彈性正碰（碰撞時(shí)間極短），求：
（1）A與B碰撞前的瞬間A的速度？
（2）碰撞后的瞬間A與B的速度分別為多少？

Answer 1

分析 （1）對于A、B碰撞前A的運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理求A與B碰撞前的瞬間A的速度．
（2）A與B發(fā)生彈性正碰，由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒結(jié)合列式，可求得碰撞后的瞬間A與B的速度．

解答 解：（1）設(shè)碰前瞬間A的速度為v，由動(dòng)能定理得：
-μm_AgL=-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$
解得：v=9m/s
（2）設(shè)碰后A、B速度分別為 v_A，v_B．碰撞A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，取向右為正方向，則有：
m_Av=m_Av_A+m_Bv_B；
 $\frac{1}{2}$m_Av²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²；
解得：v_A=$\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v=$\frac{2-1}{2+1}$×9=3m/s
v_B=$\frac{2{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v=$\frac{2×2}{2+1}$×9=12m/s
答：（1）A與B碰撞前的瞬間A的速度是9m/s．
（2）碰撞后的瞬間A與B的速度分別為3m/s和12m/s．

點(diǎn)評 對于涉及力在空間上的效果求速度時(shí)，要優(yōu)先想到動(dòng)能定理．對于彈性碰撞，要掌握兩大守恒：動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒．