Question

6．如圖所示，邊長為2a的等邊三角形金屬框和長為2$\sqrt{3}$a的金屬棒OP處于同一平面內(nèi)，O點(diǎn)在AC邊等垂直平分線上，距離AC邊的距離為$\sqrt{3}$a，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直金屬框和導(dǎo)體棒所在平面向里，已知金屬框的電阻為4R，金屬棒的電阻為2R，現(xiàn)讓金屬棒繞O點(diǎn)以角速度ω沿順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知金屬框與金屬棒接觸良好，金屬棒轉(zhuǎn)至圖中虛線位置時(shí)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為6Bωα²
• B． E、D兩點(diǎn)的電勢(shì)差大小為$\frac{9Bω{α}^{2}}{4}$
• C． 金屬框所受安培力大小為$\frac{9Bω{α}^{2}}{2R}$
• D． 金屬框上的電功率為$\frac{81{B}^{2}{ω}^{2}{α}^{4}}{8R}$

Answer 1

分析 求出P點(diǎn)的線速度，根據(jù)E=BL$\overline{v}$計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。磺蟪鼋饘侔鬙E兩點(diǎn)的電勢(shì)差大小，利用總電動(dòng)勢(shì)減去OE兩點(diǎn)電勢(shì)差即可得到E、D兩點(diǎn)的電勢(shì)差大��；求出回路中的總電流，根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得金屬框所受安培力大��；根據(jù)電功率的計(jì)算公式求解金屬框的電功率．

解答 解：A、P點(diǎn)的線速度v=$2\sqrt{3}aω$，所以金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=$B•2\sqrt{3}a•\frac{v}{2}$=6Bωα²，A正確；
B、金屬棒達(dá)到E點(diǎn)位置時(shí)E點(diǎn)的線速度為$\sqrt{3}aω$，所以O(shè)E兩點(diǎn)的電勢(shì)差大小為U_OE=$B•\sqrt{3}a•\frac{\sqrt{3}aω}{2}$=$\frac{3}{2}Bω{a}^{2}$，所以E、D兩點(diǎn)的電勢(shì)差大小為ED切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的一半，即為${U}_{ED}=\frac{1}{2}（6Bω{a}^{2}-\frac{3}{2}Bω{a}^{2}）$=$\frac{9Bω{α}^{2}}{4}$，B正確；
C、回路中的總電阻為R_總=R_并+R=R+R=2R，所以回路中的總電流為I=$\frac{{U}_{DE}}{{R}_{總}}$=$\frac{9Bω{α}^{2}}{8R}$，根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得金屬框所受安培力大小為F=BI$•\sqrt{3}a$=$\frac{9{\sqrt{3}B}^{2}ω{α}^{3}}{8R}$，C錯(cuò)誤；
D、金屬框上的電功率為P=I²R_并=$\frac{81{B}^{2}{ω}^{2}{α}^{4}}{64R}$，D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)情況有兩種：一是導(dǎo)體平動(dòng)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可以根據(jù)E=BLv來計(jì)算；二是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，可以根據(jù)E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$來計(jì)算．