Question

17．如圖所示，靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M=2kg的木板，右端有一根輕質(zhì)彈簧與木板相連．質(zhì)量m=2kg可看作質(zhì)點(diǎn)的小物塊以水平速度υ_o=4m/s，從木板的左端滑上木板，壓縮彈簧后又被彈回，最后恰好能停在木板的左端．已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，彈簧長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于木板長(zhǎng)度．求在上述過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能和木板的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 木板和小物塊組成的系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，分別在向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中和整個(gè)過(guò)程中利用能量的守恒列式，三個(gè)式子聯(lián)立即可解答彈簧的最大彈性勢(shì)能和木板的長(zhǎng)度．

解答 解：設(shè)小物塊與木板速度相同時(shí)，共同速度大小為v，因彈簧長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于木板長(zhǎng)度，小物塊相對(duì)木板向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑行的最大路程為L(zhǎng)，小物塊相對(duì)于木板向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒，選向右的速度為正，有：mv₀=（M+m）v
根據(jù)能量守恒得：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=μmgL+$\frac{1}{2}$（M+m）v²+E_p 
小物塊相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中有：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=2μmgL+$\frac{1}{2}$（M+m）v²
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：E_p=4J，L=1m．
答：彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為4J，木板的長(zhǎng)度為1m

點(diǎn)評(píng) 該題考查到了動(dòng)量守恒和能量的守恒，對(duì)于動(dòng)量守恒，應(yīng)注意動(dòng)量守恒的條件，同時(shí)注意對(duì)動(dòng)量守恒不同表述方式的理解，注意其矢量性和瞬時(shí)性，注意內(nèi)力與外力的區(qū)別．對(duì)于能量的守恒，要注意分析能量的流程圖，知道能量是如何轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移．