Question

6．如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，水平進入互相垂直的勻強電場E和勻強磁場B的復合場中（E和B已知），小球在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，則（　　）

• A． 小球帶負電
• B． 小球做勻速圓周運動的半徑為r=$\sqrt{\frac{2UE}{g}}$
• C． 小球做勻速圓周運動的周期為T=$\frac{2πE}{Bg}$
• D． 若電壓U增大，則小球做勻速圓周運動的周期增加

Answer 1

分析 小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，故重力等于電場力，即洛倫茲力提供向心力，所以mg=Eq，由于電場力的方向與場強的方向相反，根據(jù)qvB=$m\frac{v^2}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$；
運動周期T=$\frac{2πr}{v}$，在加速電場中根據(jù)動能定理qU=$\frac{1}{2}m{v^2}$．

解答 解：A、小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，故重力等于電場力，即洛倫茲力提供向心力，所以mg=Eq，由于電場力的方向與場強的方向相反，故小球帶負電，故A正確；
B、由于洛倫茲力提供向心力，故有：qvB=$m\frac{v^2}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$；
又由于qU=$\frac{1}{2}m{v^2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
聯(lián)立得到：r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2UE}{g}}$，故B錯誤；
C、由于洛倫茲力提供向心力做圓周運動，故有運動周期為：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πE}{Bg}$，故C正確；
D、由于洛倫茲力提供向心力做圓周運動，故有運動周期為：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πE}{Bg}$，顯然運動周期與加速電壓無關(guān)，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題考查了帶電粒子在復合場中的圓周運動的周期公式，軌道半徑公式，帶電粒子在電場中的加速運動和動能定理，本題綜合性較強，選項D容易出錯．