精英家教網(wǎng)如圖,長l=lm、厚度h=0.2m 的木板A 靜止在水平面上,固定在水平面上半輕r=1.6m 的四分之一光滑圓弧軌道PQ,底端與木板A 相切與p點,木板與圓弧軌道緊靠在一起但不粘連.現(xiàn)將小物塊B 從圓弧上距p點高度H=0.8m 處由靜止釋放,已知A、B 質量均為m=lkg,A 與B 間的動摩擦因數(shù)μ1=0.4,A 與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1,g 取10m/s2.求:
( l ) 小物塊剛滑到圓弧軌道最低點P處時對圓弧軌道的壓力大。
( 2 )小物塊從剛滑上木板至滑到木板左端過程中對木板所做的功;
( 3 ) 小物塊剛落地時距木板左端的距離.
分析:(1)B下滑過程中,只有重力做功,機械能守恒;最低點,重力和支持力的合力提供向心力;
(2)對滑塊和木板分別受力分析,根據(jù)牛頓第二定律求解加速度;然后根據(jù)位移時間關系公式和速度時間關系公式列式后聯(lián)立求解;
(3)木塊離開木板后做平拋運動,木板繼續(xù)做勻減速直線運動,根據(jù)平拋運動分位移公式和位移時間關系公式列式求解.
解答:解:(1)對B下滑的過程由機械能守恒定律有   mgH=
1
2
mv2

解得   v=
2gH
=4
m/s
物塊滑到最低點時,由牛頓第二定律有  FN-mg=m
v2
r

解得FN=mg+m
v2
r
=20N
由牛頓第三定律得  FN=20N  
(2)對B受力分析,由牛頓第二定律有a1=
u1mg
m
=u1g=4
m/s2   勻減速直線運動
對A受力分析,由牛頓第二定律有a2=
u 1mg-u22mg
m
=2
m/s2  勻加速直線運動
又由l=xA-xBt=
2h
g
=0.2s

xA=v0t-
1
2
a1t2

xB=
1
2
a2t2

代入數(shù)據(jù)解得得  t=
1
3
s  (1s舍去)
對A由動能定理得 W=μ1mg?
1
2
a2t2=
4
9
J
(3)B離開木板后以v1=v0-a1t=
8
3
m/s的初速度做平拋運動
至落地所需時間 h=
1
2
gt2
,得
木板A將以v2=a2t=
2
3
m/s,加速度a3=
u2mg
m
=u2g=1
m/s2做勻減速運動
物塊B落地時,兩者相距△x=v1t-(v2t-
1
2
a3t2)

代入數(shù)據(jù)△x=0.42m
答:( l ) 小物塊剛滑到圓弧軌道最低點P處時對圓弧軌道的壓力大小為20N;
( 2 )小物塊從剛滑上木板至滑到木板左端過程中對木板所做的功為
4
9
J;
( 3 ) 小物塊剛落地時距木板左端的距離為0.42m.
點評:本題關鍵分析清楚滑塊和木板的運動規(guī)律,分階段運用牛頓第二定律求解加速度,根據(jù)運動學公式、平拋運動的規(guī)律公式列式求解,較難.
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