Question

5．2003年8月29日，火星、地球和太陽處于三點一線，上演“火星沖日”的天象奇觀．這是6萬年來火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬公里，為人類研究火星提供了最佳時機．如圖所示為美國宇航局最新公布的“火星沖日”的虛擬圖．則有（　�。�

• A． 2003年8月29日，火星的線速度大于地球的線速度
• B． 2003年8月29日，火星的線速度小于地球的線速度
• C． 2004年8月29日，火星又回到了該位置
• D． 火星周期比地球的小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力做勻速圓周運動，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，分別解答各答案．

解答 解：A、設(shè)行星質(zhì)量為m，太陽質(zhì)量為M，軌道半徑半徑為r
根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，所以火星的線速度小于地球的線速度，故A錯誤，故B正確；
CD、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，故火星的周期比地球的周期大，故火星周期比地球的大，地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，所以2004年8月29日，火星還沒有回到該位置，故CD錯誤；
故選：B

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進行討論