分析 (1)輕桿下滑過程,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,確定出兩環(huán)下降的高度,即可由求得P環(huán)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度;
(2)P環(huán)恰好到B位置時(shí),兩環(huán)沿桿方向的速度大小相等,得到兩環(huán)速度的關(guān)系,結(jié)合系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解;
(3)當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)心下降到最低處即輕桿水平時(shí),系統(tǒng)達(dá)到的速度最大,再由機(jī)械能守恒求解.
解答 解:(1)P環(huán)恰好到A位置時(shí),P、Q兩環(huán)的速度相同,由機(jī)械能守恒定律可得:2mgR=12•2mv2
得:v=√2gR
(2)P環(huán)落到B位置時(shí),P、Q丙環(huán)沿桿方向的分速度相同,根據(jù)幾何關(guān)系有:
vPcos45°=vQcos45°
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律得:
mg•2R+mg(√2+1)R=12mv2P+12mv2Q
解得 vP=√(√2+3)gR
(3)P、Q兩環(huán)都在半圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),沿桿方向的分速度相同,根據(jù)幾何關(guān)系有:
vPcos45°=vQcos45°
可得兩球的速度始終相同,vP=vQ
當(dāng)輕桿恰好水平時(shí),系統(tǒng)的重力勢(shì)能最小,兩環(huán)的速度最大.
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得:mgR(2+2√2)=12•2mv2P
解得 vP=√(2+2√2)gR
答:(1)P環(huán)恰好到位置時(shí),P環(huán)的速度是√2gR;
(2)P環(huán)恰好到B位置時(shí),P環(huán)的速度是√(√2+3)gR;
(3)P環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度是√(2+2√2)gR.
點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)幾何關(guān)系得到兩環(huán)的速度關(guān)系,然后根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律列方程求解即可.
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A. | v2 | B. | 2v | C. | v√2 | D. | √2v |
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A. | 此過程吸收熱量 | |
B. | 氣體分子的平均動(dòng)能變大 | |
C. | 氣缸內(nèi)壁單位面積上受到氣體分子撞擊的平均作用力不變 | |
D. | 氣缸內(nèi)氣體的分子數(shù)密度(單位體積內(nèi)的分子數(shù))變大 |
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