Question

（2010?江西二模）如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為+q的微粒在0點(diǎn)以初速度v₀與水平方向成θ 角射出，微粒在運(yùn)動(dòng)中受阻力大小恒定為f．
①如果在某方向加上一定大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，能保證微粒仍沿u方向做直線運(yùn)動(dòng)，試求所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的最小值？
②若加上大小一定，方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍能保證微粒沿v_o方向做直線運(yùn)動(dòng)，并經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又返回o點(diǎn)，求微粒回到o點(diǎn)時(shí)的速率？

Answer 1

分析：（1）保證微粒仍沿v_o方向做直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力方向必須垂直于v_o方向斜向上時(shí)，電場(chǎng)力有最小值，則場(chǎng)強(qiáng)有最小值，根據(jù)垂直于v_o方向合力為零，求出電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值．
（2）若加上大小一定，方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍能保證微粒沿v_o方向做直線運(yùn)動(dòng)，微粒所受的合力方向與v_o方向相反，根據(jù)動(dòng)能定理分別研究微粒從O點(diǎn)到速度為零的過(guò)程和整體過(guò)程，求出微粒回到O點(diǎn)時(shí)的速率．

解答：解：（1）微粒受力如圖所示，要保證微粒沿v_o方向直線運(yùn)動(dòng)必須使垂直于v_o方向斜上方加勻強(qiáng)電場(chǎng)，E有最小值，且Eq=mgcosθ，E=

mgcosθ

q

．
（2）如圖所示，為使垂直于v₀方向合力為零，Eqsinθ=mgcosθ．設(shè)微粒最大位移為S，由動(dòng)能定理
-（mgsinθ+qEcosθ+f）S=0-

1

2

m

v

2 0

粒子由O點(diǎn)射出再回到O點(diǎn)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理
-2fS=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

．
解上述方程得
v=

mg-fsinθ mg+fsinθ

v0．
答：
①如果在某方向加上一定大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，能保證微粒仍沿u方向做直線運(yùn)動(dòng)，所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的最小值為E=

mgcosθ

q

．
②微粒回到O點(diǎn)時(shí)的速率為v=

mg-fsinθ mg+fsinθ

v0．

點(diǎn)評(píng)：本題要根據(jù)微粒做直線運(yùn)動(dòng)的條件：合力方向與速度方向在同一直線上．對(duì)于有往復(fù)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，運(yùn)用動(dòng)能定理可分段研究，也可以全過(guò)程研究．