Question

某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進行了如下的操作：
①用游標上有10個小格的游標卡尺測量擺球直徑如圖（甲）所示，擺球直徑為

 

cm．把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計算得到擺長L．
②用秒表測量單擺的周期．當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n=0，單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù)，當數(shù)到n=60時秒表的示數(shù)如圖（乙）所示，該單擺的周期是T=

 

s（結果保留三位有效數(shù)字）．
③測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后，畫出T²-L，此圖線斜率的物理意義是

 

．
④與重力加速度的真實值比較，發(fā)現(xiàn)測量結果偏小，分析原因可能是

 

．
A．振幅偏大
B．測量擺長時將擺線用力拉緊進行測量
C．將擺線長當成了擺長
D．開始計時誤記為n=1
⑤該小組的另一同學沒有使用游標卡尺也測出了重力加速度．他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T₁，然后把擺線縮短適當?shù)拈L度△l，再測出其振動周期T₂．用該同學測出的物理量表達重力加速度為g=

 

．

Answer 1

分析：考查游標卡尺和秒表的讀數(shù)：先讀主尺（只讀整數(shù)），再加上游標尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對齊的一個不估讀），
根據(jù)單擺的周期公式和數(shù)學知識得到重力加速度與T²-L圖象斜率的關系．由單擺周期公式，求出重力加速度的表達式，根據(jù)重力加速度的表達式，分析重力加速度測量值偏大的原因．

解答：解：①直徑：主尺：2.0cm，游標尺對齊格數(shù)：6個格，讀數(shù)：6×0.1=0.60mm=0.06cm，所以直徑為：2.0+0.06=2.06cm
②由單擺全振動的次數(shù)為n=30次，秒表讀數(shù)為t=67.2s，該單擺的周期是T=2.24s
③根據(jù)重力加速度的表達式g=

4π2L

T2

可知，T²-l圖線斜率k=

4π2

g

．
④根據(jù)重力加速度的表達式g=

4π2L

T2

可知：
A、重力加速度的測量值與振幅無關，振幅偏小，不影響測量結果，故A錯誤；
B、在未懸掛擺球之前先測定好擺長，擺長偏小，g偏小，故B錯誤
C、以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，g偏小，故C錯誤
D、開始計時誤記為n=1，則周期偏小，g偏大，故D正確；
故選D
⑤先測出一擺線較長的單擺的振動周期T₁，
T₁=2π

L

g

然后把擺線縮短適當?shù)拈L度△l，再測出其振動周期T₂．
T₂=2π

L-△l g

解得：g=

4π2?△l

T 2 1 - T 2 2

故答案為：①2.06；②2.24；③

4π2

g

；④D；⑤

4π2?△l

T 2 1 - T 2 2

．

點評：常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關系