Question

（2003?肇慶模擬）一個(gè)質(zhì)量m=0.20kg的小球系于輕質(zhì)彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環(huán)上，彈簧的上端固定于環(huán)的最高點(diǎn)A，環(huán)的半徑R=0.5m，彈簧的原長(zhǎng)L₀=0.50m，勁度系數(shù)為4.8N/m，如圖所示，若小球從圖中所示位置B點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E_p彈=0.60J．
求：
（1）小球到C點(diǎn)時(shí)的速度v_c的大小；
（2）小球在C點(diǎn)對(duì)環(huán)的作用力．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：小球在下降中小球的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和彈性勢(shì)能，由小球與彈簧機(jī)械能守恒條件可知小球到C點(diǎn)時(shí)的速度大�。恍∏蛟谧畹忘c(diǎn)彈力與重力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律可得出小球在C點(diǎn)對(duì)環(huán)的作用力的大小．

解答：解：（1）小球由B點(diǎn)滑到C點(diǎn)，由動(dòng)能定理

1

2

m

v

2 C

=mg(R+Rcos60°)+W彈力
由題意可知，W_彈力=-0.60J
解得：V_C=3m/s
（2）在C點(diǎn)：F_彈=（2R-l₀）k=2.4N
設(shè)環(huán)對(duì)小球作用力為N，方向指向圓心，由牛頓第二定律得：
F+N-mg=m

v 2 C

R

N=3.2N
小球?qū)Νh(huán)作用力為N′
則有：N′=-N=-3.2N
答：（1）小球到C點(diǎn)時(shí)的速度v_c的大小3m/s；
（2）小球在C點(diǎn)對(duì)環(huán)的作用力3.2N．

點(diǎn)評(píng)：本題要注意我們研究的系統(tǒng)是小球與彈簧而不是小球，若說(shuō)明是小球與彈簧系統(tǒng)則機(jī)械能守恒；而只對(duì)小球機(jī)械能是不定恒的．