Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶以v=2m/s的速率沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，在其左端與一豎直固定的光滑軌道平滑相接，右端與一半徑R=0.4m的光滑半圓軌道相切，一質(zhì)量m=2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從光滑軌道上的某點(diǎn)由靜止開始下滑，通過水平傳送帶后從半圓軌道的最高點(diǎn)水平拋出，并恰好落在傳送帶的最左端，已知物塊通過半圓軌道最高點(diǎn)時(shí)受到的彈力F=60N，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，取重力加速度g=10m/s2，求：（計(jì)算結(jié)果可以保留根號(hào)）

（1）物塊作平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v0；

（2）物塊開始下滑時(shí)距水平傳送帶的高度H；

（3）電動(dòng)機(jī)由于物塊通過傳送帶而多消耗的電能E．

Answer 1

【答案】見解析。

【解析】

試題分析：（1）物塊在最高點(diǎn)

··········（ 2分

代入數(shù)據(jù)得：v0=4m/s 1分

（2）物塊離開最高點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由：

···········（ 2分

得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：0.4s 1分

物塊沿水平方向平拋有：

L=v0t=4×0.4=1.6m···········（ 1分

則，傳送帶的長(zhǎng)度是1.6m 。由動(dòng)能定理得：

···········（ 2分

代入數(shù)據(jù)得：H=2m 1分

（3）物塊到達(dá)傳送帶的左端的速度

··········（ 2分

得：m/s

物塊在傳送帶上的加速度a：·········（ 1分

a=m/

物塊經(jīng)過傳送帶的時(shí)間t′，則：

········· 1分

該時(shí)間內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離：L′=v1t′········· 1分

傳送帶克服摩擦力做的功：W=fL′=μmgL′ ········· 1分

即：E=W ········· 1分

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)得：E=8（）J≈3J 1分