Question

【題目】運(yùn)用電磁感應(yīng)可以測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體的速度．當(dāng)固定著線圈的小車進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)線圈切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小，可以間接測(cè)量出小車的速度．如圖所示，水平地面上方存在有邊界的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．電阻為R的矩形單匝線圈MNPQ固定在小車A上，其中MN邊水平，NP邊豎直，高度為L，小車A和線圈的總質(zhì)量為m．小車載著線圈在光滑水平面上一起以初速度v0(未知)做勻速運(yùn)動(dòng)，與另一輛停在磁場(chǎng)邊界處且質(zhì)量也為m的小車C發(fā)生碰撞，碰后立刻粘在一起，隨后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈中感應(yīng)電流為I，小車A完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v1．已知小車由絕緣材料做成，小車長(zhǎng)度與線圈MN邊長(zhǎng)度相同．求：

(1)線圈中感應(yīng)電流的方向和小車A的初速度v0的大小；

(2)小車A進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(3)小車A進(jìn)入磁場(chǎng)過程中通過線圈橫截面的電荷量q．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題（1）根據(jù)楞次定律判斷線圈中感應(yīng)電流的方向，AC碰撞動(dòng)量守恒，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路的歐姆定律列式，聯(lián)立求出；（2）根據(jù)能量守恒定律，求出小車A進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中線圈產(chǎn)生的熱耳熱Q；（3）根據(jù)動(dòng)量定理求小車A進(jìn)入磁場(chǎng)過程中通過線圈截面的電荷量。

（1）由楞次定律知線圈中感應(yīng)電流方向?yàn)椋?/span>M→Q→P→N→M

設(shè)小車的初速度為，小車A與C碰撞時(shí)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：

線圈切割磁感線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

由閉合電路歐姆定律得線圈中電流

得：

（2）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，系統(tǒng)減少的動(dòng)能轉(zhuǎn)化成線圈的焦耳熱，即

解得：

（3）設(shè)線圈從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，線圈的平均電流為

根據(jù)動(dòng)量定理得：

通過的電荷量

解得：