一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),煤塊與傳送之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.初始時(shí),傳送帶與煤塊都是靜止的,現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)其速度到達(dá)v0后,便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后,相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng),求:(g已知)
(1)煤塊剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小
μg
μg
;
無(wú)
無(wú)

(2)
無(wú)
無(wú)
煤塊
無(wú)
無(wú)
做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
v0
μg
v0
μg
;
無(wú)
無(wú)

(3)黑色痕跡的長(zhǎng)度.
v
2
0
(a0-μg)
2μa0g
v
2
0
(a0-μg)
2μa0g
分析:傳送帶先加速后勻速,煤塊先加速,當(dāng)速度增大到等于傳送帶速度后,與傳送帶不再相對(duì)滑動(dòng),一起勻速.先根據(jù)牛頓第二定律求出加速度,再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算出運(yùn)動(dòng)時(shí)間,求出煤塊和皮帶的位移后,即可以得到黑色痕跡的長(zhǎng)度.
解答:解:(1)根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知,
煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng),煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0
根據(jù)牛頓第二定律,可得
a=μg
(2)設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t,傳送帶由靜止開(kāi)始加速到速度v0,煤塊則由靜止加速到v,有
v0=a0t  v=at
由于a<a0,故v<v0,煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用.再經(jīng)過(guò)時(shí)間t′,煤塊的速度由v增加到v0,有 v0=v+at′
煤塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t+t′=
v0
μg

此后,煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同,相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng),不再產(chǎn)生新的痕跡.
(3)設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過(guò)程中,傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s,有
s0=
1
2
a0t2+v0t′
s=
v
2
0
2a

傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度 
l=s0-s
由以上各式得
l=
v
2
0
(a0-μg)
2μa0g

故答案為:(1)μg
(2)
v0
μg

(3)
v
2
0
(a0-μg)
2μa0g
點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵分析清楚皮帶和煤塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況,然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解.
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精英家教網(wǎng)如圖所示,一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一質(zhì)量為m的煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.初始時(shí),傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)其速度達(dá)到v后,便以此速度作勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后,煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng),關(guān)于上述過(guò)程,以下判斷正確的是(重力加速度為g)( 。
A、μ與a之間一定滿足關(guān)系μ<
a
g
B、煤塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相對(duì)于傳送帶靜止經(jīng)歷的位移為
v2
(μg)
C、煤塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到相對(duì)于傳送帶靜止經(jīng)歷的時(shí)間為
v
(μg)
D、黑色痕跡的長(zhǎng)度為
(a-μg)v2
2a2

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精英家教網(wǎng)如圖所示,一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.初始時(shí),傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)其速度達(dá)到v0后,便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后,煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng).求:
(1)要使煤塊在傳送帶上留下黑色痕跡,加速度a0應(yīng)滿足什么條件?
(2)畫(huà)出傳送帶和煤塊運(yùn)動(dòng)的v-t圖象;
(3)此黑色痕跡的長(zhǎng)度.

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