Question

【題目】如圖所示，可看做質(zhì)點(diǎn)的小物塊放在長木板的正中央，長木板置于光滑水平面上，兩物體皆靜止；已知長木板質(zhì)量為M=4．0kg，長度為L=3．0m，小物塊質(zhì)量為m=1．0kg，小物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．2；兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小，重力加速度g=10m/s2，試求：

（1）用水平向右的恒力F作用于小物塊，當(dāng)F滿足什么條件，兩物塊才能發(fā)生相對滑動(dòng)？

（2）若一開始就用水平向右5．5N的恒力作用與小物塊，則小物塊經(jīng)過多長時(shí)間從長木板上掉下？

Answer 1

【答案】（1）F>2．5N （2）1s

【解析】（1） 兩物體恰要發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，它們之間的摩擦力大小達(dá)到最大靜摩擦fm；設(shè)它們一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，此時(shí)作用于小物塊水平向右的恒力大小為F1，由牛頓定律可知：

對整體：F1=（M+m）a1

對木板：fm=Ma1

其中

解得F1=2．5N

故當(dāng)F>2．5N時(shí)，兩物體之間發(fā)生相對滑動(dòng)

（2）分析可知，當(dāng)一開始就用水平向右F2=5．5N的恒力作用于小木塊時(shí)，兩物體發(fā)生滑動(dòng)；設(shè)滑動(dòng)摩擦力的大小為f，小木塊、木板的加速度分別為a1、a2，由牛頓第二定律可得：

對小物塊：F2-f=ma1

對木板f=Ma2

其中f=μmg

解得a1=3．5m/s2； a2=0．5m/s2

設(shè)小物塊滑下木板歷時(shí)為t，小物塊、木板相對于地面的位移大小分別為s1、s2，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和幾何關(guān)系可知：

解得：t=1s