19.小球A用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸于O點(diǎn),在O點(diǎn)的正下方有一個(gè)可上下移動(dòng)的釘子B,OB=d,初始時(shí)小球A與O同水平面無(wú)初速釋放,繩長(zhǎng)為L(zhǎng),為使球能繞B點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),試求d的取值范圍.若繩能夠承受的最大拉力為7mg,為保證球仍能繞B點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),d的取值范圍又是多少?

分析 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)的臨界情況得出最高點(diǎn)的臨界速度,通過(guò)最高點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理列出表達(dá)式,從而結(jié)合幾何關(guān)系求出d的取值范圍.
根據(jù)最低點(diǎn)的最大拉力,結(jié)合牛頓第二定律列出表達(dá)式,再根據(jù)動(dòng)能定理以及幾何關(guān)系求出d的取值范圍.

解答 解:(1)在D點(diǎn)有:$mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{r}$…①
從最高點(diǎn)到D點(diǎn),根據(jù)動(dòng)能定理有:$mg(L-2r)=\frac{1}{2}mv_D^2$…②
由①②解得:$r=\frac{2}{5}L$,
可知$d=L-r=\frac{3}{5}L$,
所以要使B完成完整的圓周運(yùn)動(dòng),則d的范圍為:$\frac{3}{5}L$≤d<L                  
(2)右繩的拉力T=7mg,根據(jù)牛頓第二定律有:$7mg-mg=m\frac{v^2}{r}$,
從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)C,根據(jù)動(dòng)能定理有:$mgL=\frac{1}{2}mv_C^2$,
聯(lián)立解得:$r=\frac{L}{3}$,$d=\frac{2}{3}L$
所以$\frac{3}{5}L$≤d≤$\frac{2}{3}L$.
答:為使球能繞B點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),d的范圍為$\frac{3}{5}L$≤d<L;若繩能夠承受的最大拉力為7mg,為保證球仍能繞B點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),d的取值范圍是$\frac{3}{5}L$≤d≤$\frac{2}{3}L$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用,關(guān)鍵抓住恰好通過(guò)最高點(diǎn)的臨界情況以及最低點(diǎn)的最大拉力進(jìn)行求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

9.如圖1所示,為“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車(chē)加速度a與鉤碼的質(zhì)量及小車(chē)和砝碼的質(zhì)量對(duì)應(yīng)關(guān)系圖.鉤碼的質(zhì)量為m1,小車(chē)和砝碼的質(zhì)量為m2,重力加速度為g.

(1)下列說(shuō)法正確的是D.
A.每次在小車(chē)上加減砝碼時(shí),應(yīng)重新平衡摩擦力
B.實(shí)驗(yàn)時(shí)若用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)先釋放小車(chē)后接通電源
C.本實(shí)驗(yàn)m2應(yīng)遠(yuǎn)小于m1
D.在用圖象探究加速度與質(zhì)量關(guān)系時(shí),應(yīng)作a-$\frac{1}{{m}_{2}}$圖象
(2)實(shí)驗(yàn)時(shí),某同學(xué)由于疏忽,遺漏了平衡摩擦力這一步驟,測(cè)得F=m1g,作出a-F圖象,他可能作出圖2中丙(選填“甲”、“乙”、“丙”)圖線.此圖線的AB段明顯偏離直線,造成此誤差的主要原因是C.
A.小車(chē)與軌道之間存在摩擦
B.導(dǎo)軌保持了水平狀態(tài)
C.鉤碼的質(zhì)量太大
D.所用小車(chē)和砝碼的質(zhì)量太大
(3)實(shí)驗(yàn)時(shí),某同學(xué)遺漏了平衡摩擦力這一步驟,若軌道水平,他測(cè)量得到的$\frac{1}{{m}_{2}}$-a圖象,如圖3,設(shè)圖中直線的斜率為k,在縱軸上的截距為b,則小車(chē)與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{gk}$,鉤碼的質(zhì)量m1=$\frac{1}{gk}$.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

10.兩個(gè)量程的電壓表的原理圖如圖所示,當(dāng)使用a、b兩接線柱時(shí),量程為0~10V,當(dāng)使用a、c兩接線柱時(shí),量程為0~100V.已知電流表的內(nèi)阻為500Ω,滿(mǎn)偏電流為1mA.則R1、R2的取值為( 。
A.R1=9.5kΩ  R2=90kΩB.R1=10kΩ   R2=100kΩ
C.R1=10kΩ   R2=90kΩD.R1=9.5kΩ  R2=99.5kΩ

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

7.下列語(yǔ)句中描繪的運(yùn)動(dòng)情景,可以選取山為參考系的是(  )
A.滿(mǎn)眼風(fēng)波多閃灼,$\underset{看}{•}$$\underset{山}{•}$$\underset{恰}{•}$$\underset{似}{•}$$\underset{走}{•}$$\underset{來(lái)}{•}$$\underset{迎}{•}$
B.$\underset{兩}{•}$$\underset{岸}{•}$$\underset{青}{•}$$\underset{山}{•}$$\underset{相}{•}$$\underset{對(duì)}{•}$$\underset{出}{•}$,孤帆一片日邊來(lái)
C.兩岸猿聲啼不住,$\underset{輕}{•}$$\underset{舟}{•}$$\underset{已}{•}$$\underset{過(guò)}{•}$$\underset{萬(wàn)}{•}$$\underset{重}{•}$$\underset{山}{•}$
D.小小竹排江中游,$\underset{巍}{•}$$\underset{巍}{•}$$\underset{青}{•}$$\underset{山}{•}$$\underset{兩}{•}$$\underset{岸}{•}$$\underset{走}{•}$

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

14.A、B兩車(chē)額定功率相同,質(zhì)量不同,都在水平公路上做同向運(yùn)動(dòng),它們受到的阻力與車(chē)重的比值相等,則它們有( 。
A.相同的最大速度B.相同的最大動(dòng)量
C.相同的量大動(dòng)能D.速度相同時(shí)有相同的加速度

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

4.某區(qū)域的電場(chǎng)分布如圖所示,中間一根電場(chǎng)線是直線,一帶正電的粒子(不計(jì)重力)從直線上的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn).取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),沿直線向右為x軸正方向,粒子由O點(diǎn)向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,下列關(guān)于粒子運(yùn)動(dòng)速度v和加速度a隨時(shí)間t變化、粒子的動(dòng)能Ek和運(yùn)動(dòng)徑跡上電勢(shì)φ隨位移x變化圖線可能正確的是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

11.設(shè)向東為正方向,有一輛汽車(chē)以15m/s的速度從東向西勻速行駛,則汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系圖象可能是圖中的( 。
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

8.放射性元素銫137發(fā)生β衰變的核反應(yīng)方程式為:$\left.\begin{array}{l}{137}\\{55}\end{array}\right.$Cs→$\left.\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}\right.$Ba+$\left.\begin{array}{l}{0}\\{-1}\end{array}\right.$e,其半衰期為30年.以下釋放正確的是( 。
A.核反應(yīng)方程式中X為137
B.核反應(yīng)方程式中Y為57
C.經(jīng)過(guò)60年銫原子核將不復(fù)存在
D.該核反應(yīng)的本質(zhì)是一個(gè)中子轉(zhuǎn)變成一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)電子
E.溫度升高銫137的半衰期不變

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

9.如圖乙為某次測(cè)量某電學(xué)量時(shí)萬(wàn)用表表盤(pán)某一部分的示意圖,若測(cè)量的是某電阻,且選擇開(kāi)關(guān)置于“×10”擋,則該電阻阻值為100Ω;若測(cè)量的是電壓,且選擇開(kāi)關(guān)置于直流(DC)5V擋,則該電壓大小為1.87V;若測(cè)量的是電流,且選擇開(kāi)關(guān)置于直流(DC)2.5mA擋,則該電流大小為0.94mA.

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