Question

【題目】某高速公路同一直線車道上同向勻速行駛的轎車和貨車，轎車速度為v1＝40m/s，貨車的速度為v2＝24m/s，轎車在與貨車相距x0＝31m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有貨車，若此時(shí)轎車立即剎車，則轎車要經(jīng)過(guò)200m才停下來(lái)．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩車均可視為質(zhì)點(diǎn)。

（1）若轎車剎車后貨車?yán)^續(xù)以v2＝24m/s的速度勻速行駛，通過(guò)計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞？

（2）若轎車在剎車的同時(shí)給貨車發(fā)信號(hào)，貨車司機(jī)經(jīng)t2＝2.5s收到信號(hào)并立即以加速度大小a2＝2m/s2勻加速前進(jìn)，通過(guò)計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞？若不相撞，在轎車給貨車發(fā)出信號(hào)后多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最近，最近距離為多少米？

Answer 1

【答案】（1）會(huì)相撞；（2）兩車不會(huì)相撞。在轎車給貨車發(fā)出信號(hào)后3.5s兩車相距最近，最近距離為0.5m.

【解析】

（1）勻減速追趕勻速，把握住速度相等時(shí)距離最小，是撞上與撞不上的臨界條件，按照速度相等分別求出兩車的位移比較即可。

（2）兩車的速度相等是臨界條件，分別將兩車的位移求解出來(lái)，第二次前車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與第一次不一樣，先勻速后加速，比較這兩個(gè)位移之間的關(guān)系即可。

（1）對(duì)轎車剎車的過(guò)程，有v12=2a1x
解得轎車剎車過(guò)程的加速度大小a1=
當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，即v1-a1t1=v2
解得t1==4s
轎車行駛的距離x1=t1=128m
貨車行駛的距離x2=v2t1=96m
因x1-x2=32m＞x0，所以兩車會(huì)相撞。
（2）假設(shè)從轎車開(kāi)始剎車經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩車速度相等，即v1-a1t=v2+a2（t-t2）

解得t=3.5s
轎車行駛的距離x1′=v1t-a1t2
貨車行駛的距離x2′=v2t0+v2（t-t0）+a2（t-t0）2
解得x1′=115.5m，x2′=85m
因x1′-x2′=30.5m＜x0，所以兩車不會(huì)相撞。即在轎車給貨車發(fā)出信號(hào)后3.5s兩車相距最近，最近距離為0.5m.