Question

（10分）如圖所示，一個(gè)足夠長的“U”型金屬導(dǎo)軌NMPQ固定在水平面內(nèi)，MN、PQ兩導(dǎo)軌間的寬度為L=0.5m。一根質(zhì)量為m=0.5kg的均勻金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上且接觸良好，abPM恰好圍成一個(gè)正方形。該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場中。ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力均為F_m=1.0N，ab棒的電阻為R=0.10Ω，其他各部分電阻均不計(jì)。開始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=0.5T。

（1）若從某時(shí)刻（t=0）開始，調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小使其以T/s的變化率均勻增加。求經(jīng)過多長時(shí)間ab開始滑動(dòng)？此時(shí)通過ab棒的電流大小和方向如何？

（2）若保持磁感強(qiáng)度的大小始終為B₀=0.5T，從t=0開始，給ab棒施加一個(gè)水平向右的拉力，使它以a=4m/s²的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)。推導(dǎo)出此拉力F＇的大小隨時(shí)間變化的函數(shù)表達(dá)式。并在坐標(biāo)圖上作出拉力F＇隨時(shí)間t變化的F＇­―t圖線。

Answer 1

解析：（1）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，閉合電路中有恒定的感應(yīng)電流I，以ab棒為研究對(duì)象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大。當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到ab所受安培力F與最大靜摩擦力F_m相等時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，有F= F_m．　　

F=BIL，　　　　　　　　　　　　�。ǎ狈郑�

，　　　　　　　　　　　　　　　　　�。ǎ狈郑�

由以上各式可求出t=17.5s　　　　　　　　　　　　　　　　　（１分）

此時(shí)通過ab棒的電流大小為I=0.5A　　　　　　　　　　　　�。ǎ狈郑�

根據(jù)楞次定律可判斷出，電流的方向?yàn)閺腶到b　　　　　　　 （１分）

(2)當(dāng)ab勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：

       F＇- F_m F₁=ma　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。�1分）

因F₁=B₀IL， I= B₀L v /R   v=at

聯(lián)立以上各式，并代入數(shù)據(jù)，可解得：

　　　　　　　　　　　　（2分）

 

由此可畫出F＇­―t關(guān)系圖線如圖所示。　　　　　　　　　　　 （2分）