Question

3．起重機(jī)的鋼絲在10s內(nèi)將4t重的貨物向上吊起15米高
（1）如果貨物時勻速上升，求起重機(jī)對貨物做功的功率；
（2）如果貨物是從靜止開始勻加速上升，求起重機(jī)對貨物做功的平均功率是多少以及該起重機(jī)的額定功率最小是多少？

Answer 1

分析 （1）貨物勻速上升時，牽引力等于重力，結(jié)合牽引力做功，根據(jù)平均功率的公式求出起重機(jī)對貨物做功的功率．
（2）根據(jù)位移時間公式求出貨物的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出牽引力的大小，根據(jù)牽引力做功的大小，結(jié)合平均功率的公式求出起重機(jī)對貨物做功的平均功率．根據(jù)速度時間公式求出勻加速直線運(yùn)動的末速度，再根據(jù)P=Fv求出起重機(jī)的最小額定功率．

解答 解：（1）貨物勻速上升時，F(xiàn)=mg=40000N，
起重機(jī)對貨物做功的大小W=Fh=40000×15J=600000J，
則起重機(jī)對貨物做功的功率P=$\frac{W}{t}=\frac{600000}{10}W=60000W$．
（2）若貨物做勻加速上升，根據(jù)h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，a=$\frac{2h}{{t}^{2}}=\frac{2×15}{100}m/{s}^{2}=0.3m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)′-mg=ma，解得牽引力F′=mg+ma=40000+4000×0.3N=41200N，
則起重機(jī)對貨物做功的平均功率$P′=\frac{W}{t}=\frac{F′h}{t}=\frac{41200×15}{10}W$=61800W．
勻加速直線運(yùn)動的末速度v=at=0.3×10m/s=3m/s，
可知起重機(jī)的額定功率最小值P=F′v=41200×3W=123600W．
答：（1）起重機(jī)對貨物做功的功率為60000W；
（2）起重機(jī)對貨物做功的平均功率為61800W，起重機(jī)的額定功率最小值為123600W．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式和功率的綜合運(yùn)用，知道勻速運(yùn)動時，牽引力等于重力，通過位移時間公式求出加速度是關(guān)鍵．