Question

13．如圖所示為地球的赤道面，地球自轉(zhuǎn)方向?yàn)橛晌飨驏|，b、c為赤道上空自西向東環(huán)繞的兩顆人造衛(wèi)星，某時(shí)刻發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)衛(wèi)星和地心的連線與赤道地面上的觀測點(diǎn)a和地心的連線的夾角都為θ，已知在之后的觀測過程中發(fā)現(xiàn)，b、c總是同時(shí)出現(xiàn)在觀測點(diǎn)上方，若已知同步衛(wèi)星的軌道半徑為r₀，c衛(wèi)星的軌道半徑為4r₀，則b的軌道半徑為（　�。�

• A． （$\frac{8}{15}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$r₀
• B． （$\frac{7}{15}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$r₀
• C． （$\frac{4}{15}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$r₀
• D． （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$r₀

Answer 1

分析 先由運(yùn)動(dòng)所完成的角度差確定出三者的角速度的關(guān)系，并由萬有引力提供向心力確定出角速度與半徑關(guān)系的表達(dá)式，聯(lián)立可解

解答 解：由運(yùn)動(dòng)角度關(guān)系得：（ω_b-ω_a）t=θ    ①（ω_a-ω_c）t=θ   ②
由二式可得：ω_b+ω_c=2ω_a 
又由萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，則$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
則：$\sqrt{\frac{GM}{{r}_^{3}}}$+$\sqrt{\frac{GM}{（4{r}_{0}）^{3}}}$=2×$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{0}^{3}}}$ 解得：r_b=（$\frac{8}{15}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$r₀
則A正確
故選：A

點(diǎn)評(píng) 明確角度與角速度的關(guān)系，抓住萬有引力提供向心力，求解出角速度的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．注意數(shù)學(xué)運(yùn)算．