Question

如圖兩個(gè)完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88 m.質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端，C與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.22，A、B與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.10，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力.開始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)給C施加一個(gè)水平向右、大小為mg的恒力F，假定木板A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后黏連在一起.要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少為多少？

Answer 1

0.3 m

解析：設(shè)A、C之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₁，A與水平面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₂

因?yàn)棣?SUB>1=0.22，μ₂=0.10

所以F=mg＜f₁=μ₁2mg且F=mg＞f₂=μ₂(2m+m)g

所以一開始A和C保持相對(duì)靜止，在F的作用下向右加速度運(yùn)動(dòng)，有

（F-f₂）s=·(2m+m)v₁²

A、B兩木板碰撞瞬間，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，由動(dòng)量守恒定律得

mv₁=(m+m)v₂

碰撞后到三個(gè)物體達(dá)到共同速度的相互作用過程中，設(shè)木板向前移動(dòng)的位移為s₁.

選三個(gè)物體構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，外力之和為零，則

2mv₁+(m+m)v₂=(2m+m+m)v₃

設(shè)A、B系統(tǒng)與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力大小為f₃，對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)能定理

f₁s₁-f₃s₁=·2mv₃²-·2mv₂²

f₃=μ₂(2m+m+m)g

對(duì)C由動(dòng)能定理

F·(2l+s₁)-f₁·(2l+s₁)= ×2mv₃²-×2mv₁²

由以上各式，再代入數(shù)據(jù)可得l=0.3 m.