Question

18．如圖所示，質(zhì)量M=1kg的木板在外力，的作用下，靜置于傾角θ=30°、足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面上．質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v=6.0m/s從木板的下端沖上木板，在此同時(shí)撤去外力F，（已知小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{2}{5}$$\sqrt{3}$，重力加速度g=10m/s²）．
（1）在小物塊剛沖入時(shí)，木塊m和木板M的加速度．
（2）若小物塊恰好不從木板的上端滑出，求木板的長(zhǎng)度l為多少？
（3）木板M沿斜面向上位移的最大值．

Answer 1

分析 （1）小物塊沖上木塊后，分別對(duì)木塊和木板進(jìn)行受力分析，沿斜面方向上利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律列式，即可求得木塊m和木板M的加速度．
（2）小物塊剛沖上木板后，木塊做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，先求得速度相同時(shí)所需要的時(shí)間，分別求出兩者的位移，位移之差的大小即為木板的長(zhǎng)度．
（3）木板的運(yùn)動(dòng)可分為兩個(gè)過(guò)程，一是向上加速度的過(guò)程，一是和木塊一起向上減速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，分別求得這兩個(gè)過(guò)程的位移，即可求得木板M沿斜面向上位移的最大值．

解答 解：（1）小物塊沖入后，木板受到的沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力為：f=μmgcosθ=6N，
木板重力沿斜面向下的分力為：G_x=mgsinθ=5N
由于f＞G_x，木板M將沿斜面向上滑動(dòng)．
由（1）得木板M先向上加速，對(duì)M有：
Ma₂=f-G_x
f=μmgcosθ
G_x=Mgsinθ
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：a₂=1m/s²，方向沿斜面向上
對(duì)m有：
ma₁=f+G_x1
f=μmgcosθ
G_x1=mgsinθ
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：a₂=11m/s²，方向沿斜面向下
（2）小物塊將向上減速到與木板M的速度相同的過(guò)程有：
v₀-a₁t₁=v₁
0+a₂t₁=v₁
解得：t₁=0.5s
v₁=0.5m/s
所以，S_m=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$
S_M=$\frac{0+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$
木板長(zhǎng)為：
l=△s=S_m-S_M=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}$=1.5m
（3）設(shè)M、m速度相同后一起運(yùn)動(dòng)，則有：
a=gsinθ，
對(duì)m有：f_靜+mgsinθ=ma，
解得：f_靜=0＜f_m，假設(shè)合理，即m、M將一起上升．
${S}_{M}^{′}$=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=0.025m
所以S_M+${S}_{M}^{′}$=0.15m
答：（1）在小物塊剛沖入時(shí)，木塊m和木板M的加速度分別為11m/s²，1m/s²，．
（2）若小物塊恰好不從木板的上端滑出，木板的長(zhǎng)度l為1.5m
（3）木板M沿斜面向上位移的最大值為0.15m．

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)力學(xué)的兩類(lèi)基本問(wèn)題：已知力求運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)求力
①根據(jù)物體的受力情況，可由牛頓第二定律求出物體的加速度，再通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律確定物體的運(yùn)動(dòng)情況；根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況，可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體的加速度，再通過(guò)牛頓第二定律確定物體所受的外力．
②分析這兩類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的橋梁--加速度．
應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的一般步驟：
①認(rèn)真分析題意，明確已知條件和所求量；
②選取研究對(duì)象，所選取的研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，同一題，根據(jù)題意和解題需要也可先后選取不同的研究對(duì)象；
③分析研究對(duì)象的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況；
④當(dāng)研究對(duì)對(duì)象所受的外力不在一條直線(xiàn)上時(shí)；如果物體只受兩個(gè)力，可以用平行四力形定則求其合力；如果物體受力較多，一般把它們正交分解到兩個(gè)方向上，分別求合力；如果物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一般把各個(gè)力分解到沿運(yùn)動(dòng)方向和垂直運(yùn)動(dòng)方向上；
⑤根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程，物體所受外力，加速度、速度等都可以根據(jù)規(guī)定的正方向按正、負(fù)值代公式，按代數(shù)和進(jìn)行運(yùn)算；
⑥求解方程，檢驗(yàn)結(jié)果，必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論．