Question

某位同學在做“探索彈力與彈簧伸長的關系”實驗時，所得的數據如下表所示

m₀=50g自然長度L₀=46.3 cm

鉤碼個數	0	1	2	3	4	5	6
彈簧長度（cm）	46.3	53.1	61.8	70.2	78.7	87.1	95.6

圖7-9-7

（1）請在圖7-9-7中的坐標紙中畫出彈力F與伸長量x的關系圖線.（實驗中所掛鉤碼，每個50 g，當地重力加速度g取10 m/s²）

（2）寫出彈力F與彈簧伸長量x的關系式.

（3）指出表達式中常量的物理意義，若彈力用N作單位，伸長量用m作單位，則該常數的單位是什么？

（4）若以彈力為縱坐標，以彈簧長度為橫坐標，請畫出其對應的圖線，并寫出函數關系式，說明各常數的意義和單位.

 

Answer 1

解析：（1）每個鉤碼的重力為G₀=mg=0.5×10 N =0.5 N

由二力平衡原理知，彈簧彈力大小等于所掛鉤碼的總重力.

先列出彈力與彈簧伸長量間的關系表格.

彈力F/N	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
伸長量x/cm	0	6.8	15.5	23.9	32.4	40.8	49.3

建立坐標系描點作圖，如圖7-9-8所示.

圖7-9-8

（2）取圖線上一點（32.4 cm，2.0 N），則圖線斜率為kN/m=6.17N/m

所以彈力F與伸長量x間的大小關系為F=kx=6.17x.

其中F、x均為國際單位.

（3）表達式中常量6.17 N/m表示彈簧伸長1 m時彈力大小為6.17 N.

（4）彈簧長度L=x+L₀，其中_x為伸長量，L₀為原長46.3 cm=0.463 m

所以x=L-L₀=L-0.463，故F=6.17×（L-0.463），式中F、L的單位分別為N、m，將Fx圖線向右平移0.463 m，即46.3 cm?即得彈力大小與彈簧總長度間的關系圖線.