Question

15．如圖所示，用折射率n=$\frac{2}{\sqrt{3}}$的玻璃做成內(nèi)徑為r、外徑R=$\sqrt{3}$r的半球形空心球殼，一束細(xì)光線射向此半球殼的外表面，恰好不能射入其內(nèi)球面，求：該束細(xì)光線的入射角i的正弦值（不考慮多次反射）．

Answer 1

分析 根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$，求出光發(fā)生全反射的臨界角，作出臨界情況的光路圖，根據(jù)折射定律可求得入射角的正弦值．

解答 解：在內(nèi)圓界面發(fā)生全反射，由折射定律：$\frac{1}{sinθ}$=n=$\frac{2}{\sqrt{3}}$①
由正弦定理：$\frac{R}{sinθ}$=$\frac{r}{sinj}$②
解得：j=30°③
在外圓界面發(fā)生折射，由$\frac{sini}{sinj}$=n④
得sini=$\frac{\sqrt{3}}{3}$⑤
答：該束細(xì)光線的入射角i的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查光的折射和全反射定律的應(yīng)用，要注意在光路圖中，確定出臨界的情況，作出臨界的光路圖，然后通過(guò)幾何關(guān)系進(jìn)行求解是常用的方法．