Question

20．如圖所示，足夠長的光滑水平導(dǎo)軌AB、CD相互平行，間距l(xiāng)=lm，兩根導(dǎo)體棒a、b質(zhì)量分別為m=lkg和M=2kg，電阻分別為R=1Ω和r=2Ω，放在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂直．空間中有一豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．現(xiàn)給導(dǎo)體棒b-水平向右的初速度v₀=3m/s，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度g取10m/s²，則（　�。�

• A． 經(jīng)過足夠長的時間，導(dǎo)體棒運(yùn)動穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒a的運(yùn)動速度大小為2m/s
• B． 全過程中，導(dǎo)體棒a產(chǎn)生的熱量為1J
• C． 全過程中，導(dǎo)體棒a產(chǎn)生的熱量為3J
• D． 若初始導(dǎo)體棒之間的距離為lm，經(jīng)過足夠長的時間，導(dǎo)體棒運(yùn)劫穩(wěn)定后，兩導(dǎo)體棒之間的距離為7m

Answer 1

分析 b棒做減速運(yùn)動，a棒做加速運(yùn)動，當(dāng)兩棒速度相等時，感應(yīng)電流為零，不受安培力，做勻速直線運(yùn)動，結(jié)合動量守恒求出最終的速度，根據(jù)能量守恒求出整個回路產(chǎn)生的熱量，從而得出導(dǎo)體棒a產(chǎn)生的熱量．運(yùn)用微元法，對a棒運(yùn)用動量定理，求出兩棒運(yùn)動的位移之差，從而得出穩(wěn)定后兩導(dǎo)體棒之間的距離．

解答 解：A、系統(tǒng)動量守恒，最終速度相等，做勻速直線運(yùn)動，設(shè)兩導(dǎo)體棒最終的速度均為v，規(guī)定向右為正方向，有：
Mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}=\frac{2×3}{2+1}m/s=2m/s$，故A正確．
B、根據(jù)系統(tǒng)能量守恒得：${Q}_{總}=\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，${Q}_{a}=\frac{R}{R+r}{Q}_{總}$
代入數(shù)據(jù)解得：Q_a=1J，故B正確，C錯誤．
D、由“微元法”，對a分析，根據(jù)動量定理得：$∑\frac{{B}^{2}{L}^{2}（{v}_{a}-{v}_）}{R+r}△t=mv$，即$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}△x=mv$
解得：$△x=\frac{mv（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{1×2×3}{1×1}m=6m$
則兩導(dǎo)棒之間的距離為：△x′=6+1m=7m，故D正確．
故選：ABD．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，知道最終兩導(dǎo)體棒的速度相等，結(jié)合動量守恒和能量守恒綜合求解．