Question

【題目】用一根細線一端系一可視為質點的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設小球在水平面內作勻速圓周運動的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω2變化的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設繩長為L，錐面與豎直方向夾角為θ，當ω=0時，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A項、B項都不正確；
ω增大時，T增大，N減小，當N=0時，角速度為ω0 ．
當ω＜ω0時，由牛頓第二定律得，
Tsinθ﹣Ncosθ=mω2Lsinθ，
Tcosθ+Nsinθ=mg，
解得T=mω2Lsin2θ+mgcosθ；
當ω＞ω0時，小球離開錐子，繩與豎直方向夾角變大，設為β，由牛頓第二定律得
Tsinβ=mω2Lsinβ，
所以T=mLω2 ，
可知T﹣ω2圖線的斜率變大，所以C項正確，D錯誤．
故選：C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解勻速圓周運動(勻速圓周運動線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的，是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動)，還要掌握向心力(向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大�。幌蛐牧κ歉鶕�力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力)的相關知識才是答題的關鍵．