【題目】某實驗小組做了如下實驗,裝置如圖甲所示.豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾角為θ的斜面軌道AB和圓弧軌道BCD組成,將可視為質(zhì)點的小球,從軌道AB上高H處的某點由靜止釋放,用壓力傳感器測出小球經(jīng)過圓弧最高點D時對軌道的壓力F,改變H的大小,可測出相應(yīng)的F大小,F隨H的變化關(guān)系如圖乙所示.已知小球經(jīng)過圓弧最高點D時的速度大小與軌道半徑R和H的關(guān)系滿足,且,g取10m/s2.
(1)求圓軌道的半徑R和小球的質(zhì)量m.
(2)若小球從D點水平飛出后又落到斜面上,其中最低的位置與圓心O等高,求此時θ的值.
【答案】(1)0.2m,0.1kg(2)45°
【解析】試題分析:小球在D點,受重力和支持力,合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式,結(jié)合已知條件中D點速度表達(dá)式得到F﹣H的函數(shù)表達(dá)式,然后結(jié)合F﹣H圖線求出圓軌道的半徑和小球的質(zhì)量;小球離開D點做平拋運動,初速度越小,水平方向運動距離越小,根據(jù)幾何關(guān)系知在斜面上下落的位置越低,根據(jù)通過D點的臨界條件求出θ的值.
(1)由題意,小球在D點的速度大小滿足,且,
在D點,由牛頓第二定律得,
又F′=F,解得:,
根據(jù)圖象得:,
聯(lián)立解得:.
(2)小球落在斜面上最低的位置時,在D點的速度最小,根據(jù)題意,小球恰能到達(dá)D點時,在D點的速度最小,設(shè)最小速度為v,
則有:,解得;
由平拋運動規(guī)律得,,解得,
由幾何關(guān)系可得:,解得θ=45°.
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【題目】兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板如圖所示,大量電子(質(zhì)量m、電量e)由靜止開始,經(jīng)電壓為U0的電場加速后,連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入兩板之間。當(dāng)兩板均不帶電時,這些電子通過兩板之間的時間為3t0;當(dāng)在兩板間加如圖所示的周期為2t0,幅值恒為U0的周期性電壓時,恰好能使所有電子均從兩板間通過。問:
(1)這些電子通過兩板之間后,側(cè)向位移(沿垂直于兩板方向上的位移)的最大值和最小值分別是多少?
(2)側(cè)向位移分別為最大值和最小值的情況下,電子在剛穿出兩板之間時的動能之比為多少?
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【題目】宇宙中,兩顆靠得比較近的恒星,只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn),稱之為雙星系統(tǒng).在浩瀚的銀河系中,多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng).設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動,如圖所示.若AO>OB,則( )
A. 星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量
B. 星球A的線速度一定大于B的線速度
C. 雙星間距離一定,雙星的質(zhì)量越大,其轉(zhuǎn)動周期越大
D. 雙星的質(zhì)量一定,雙星之間的距離越大,其轉(zhuǎn)動周期越大
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【題目】一平行板電容器充電后與電源斷開,正極板接地,在兩極間有一P點,如圖所示.以U表示兩極板間的電壓,E表示兩極板間的場強,φ表示該P點的電勢,若保持負(fù)極板不動,而將正極板移至圖中虛線所示位置(仍保持正極板接地),則( )
A. U變小,E變小
B. U變小,E不變
C. C變大,φ變小
D. C變大,φ變大
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【題目】兩個圓1和2外切,它們的圓心在同一豎直線上,有三塊光滑的板,它們的一端搭在墻上,另一端搭在圓2的圓周上,三塊板都通過兩圓的切點,A在圓周上,B在圓內(nèi),C在圓外,從ABC三處同時靜止釋放一個小球,它們都沿光滑板運動,則最先到達(dá)圓2的圓周上的球是
A. 從A處釋放的球
B. 從B處釋放的球
C. 從C處釋放的球
D. 同時到達(dá)
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【題目】下列說法中:
①兩個有共同起點且相等的向量,其終點一定相同;
②若| |=| |,則| = ;
③若非零向量 共線,則 ;
④向量 ,則向量 共線;
⑤由于零向量的方向不確定,故其不能與任何向量平行;
其中正確的序號為 .
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【題目】一質(zhì)量為 2kg 的物體,在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做勻速運動,當(dāng)運動一段時間后,拉力逐漸減小,且當(dāng)拉力減小到零時,物體剛好停止運動,圖中給出了拉力隨位移變化的關(guān)系圖象。已知重力加速度g =10m/s2 , 由此可知( )
A.物體與水平面間的動摩擦因數(shù)約為0.25
B.減速過程中拉力對物體所做的功約為12J
C.勻速運動時的速度約為6m/s
D.減速運動的時間約為1.7s
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【題目】如圖所示,木板P下端通過光滑鉸鏈固定于水平地面上的O點,物體A、B疊放在木板上且處于靜止?fàn)顟B(tài),此時物體B的上表面水平,F(xiàn)使木板P繞O點緩慢旋轉(zhuǎn)到虛線所示位置,物體A、B仍保持靜止,與原位置的情況相比( )
A. A對B的作用力減小
B. B對A的支持力減小
C. 木板對B的支持力減小
D. 木板對B的摩擦力增大
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