Question

14．如圖所示，在傾角θ=30°的足夠長的固定光滑斜面上，跨過定滑輪的輕繩一段系在小車的前端，另一端被坐在小車上的人拉住．已知人的質(zhì)量為m₁=70kg，小車的質(zhì)量為m₂=20kg，繩及滑輪的質(zhì)量、滑輪與繩間的摩擦均不計，取g=10m/s²．人和車始終保持相對靜止，當(dāng)人以F=270N的力拉繩時，求：
（1）人與車一起運動的加速度大小和方向；
（2）人所受摩擦力的大小和方向；
（3）某時刻人和車沿斜面向上的速度為2m/s，此時人松手，則人和車一起滑到最高點所用時間為多少？

Answer 1

分析 （1）將人和車看成整體，對整體分析，受總重力、兩個拉力、支持力和斜面的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度．
（2）人和車具有相同的加速度，根據(jù)人的加速度，求出人的合力，從而根據(jù)人的受力求出人所受摩擦力的大小和方向．
（3）由牛頓第二定律確定加速度，再由速度公式可求得時間．

解答 解：對整體，則：
2F-（m₁+m₂）gsin30°-f₁=（m₁+m₂）a          
f₁=μ₁（m₁+m₂）gcos30°                      
解得a=1m/s²
故人與車一起運動的加速度大小為1m/s²．方向沿斜面向上； 
（2）對人F-m₁gsin30°+f₂=m₁a，
解得f₂=150N，方向沿斜面向上
故人所受摩擦力的大小為150N，方向沿斜面向上．        
（3）撤去拉力后，a₁=gsin30°=5m/s²；                    
則人和車一起滑到最高點所用時間t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=0.4s；                
答：（1）人與車一起運動的加速度大小為1m/s²，方向沿斜面向上；
（2）人所受摩擦力的大小150N，方向沿斜面向上
（3）某時刻人和車沿斜面向上的速度為2m/s，此時人松手，則人和車一起滑到最高點所用時間為0.4s

點評 本題考查了整體法和隔離法的運用，解題的關(guān)鍵正確地進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解