Question

【題目】質(zhì)量為10kg的環(huán)在拉力F的作用下，沿粗糙直桿向上做速度v0=5m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，桿與水平地面的夾角為θ=37°，拉力F與桿的夾角也為θ=37°，力F作用1s后撤去，環(huán)在桿上繼續(xù)上滑了一段時(shí)間后，速度減為零．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，桿足夠長(zhǎng)，求：

（1）環(huán)受到的拉力F；

（2）環(huán)運(yùn)動(dòng)到桿底端時(shí)的速度v．

Answer 1

【答案】（1）環(huán)受到的拉力F是91N；

（2）環(huán)運(yùn)動(dòng)到桿底端時(shí)的速度是5m/s．

【解析】

試題分析：（1）環(huán)先沿桿做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析即可求出拉力F．

（2）由位移公式分別求出兩個(gè)過(guò)程的位移，位移之和等于環(huán)沿桿向上運(yùn)動(dòng)的總距離s．根據(jù)動(dòng)能定理求出環(huán)滑回底端時(shí)的速度大�。�

解：（1）當(dāng)有F作用時(shí)，環(huán)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，環(huán)的受力如圖，

環(huán)受到的合外力為0，則垂直于桿的方向：Fsin37°+N1=mgcos37° ①

沿桿的方向：Fcos37°﹣μN(yùn)1﹣mgsin37°=0 ②

由①、②．得F=N=91N ③

（2）撤去拉力前，環(huán)的位移：x1=v0t=5×1=5m

當(dāng)撤去F時(shí)，有：N2=mgcos37°=10×10×0.8=80N ④

μN(yùn)2+mgsin37°=ma1 ⑤

由④、⑤，得a1=10m/s2 ⑥

向上運(yùn)動(dòng)的最大位移：m

環(huán)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)：mgsin37°﹣μN(yùn)2=ma2⑦

代入數(shù)據(jù)得：

設(shè)環(huán)運(yùn)動(dòng)到桿底端時(shí)的速度v，則：v2﹣0=2a2（x1+x2）

代入數(shù)據(jù)得：v=5m/s

答：（1）環(huán)受到的拉力F是91N；

（2）環(huán)運(yùn)動(dòng)到桿底端時(shí)的速度是5m/s．