(20分)質(zhì)量為m的一簇離子在P點(diǎn)以同一速度v向不同方向散開(kāi)(如圖)。垂直紙面的均勻磁場(chǎng)B將這些離子聚焦于R點(diǎn),距離PR=2a,離子的軌道應(yīng)是對(duì)稱(chēng)的。試確定磁場(chǎng)區(qū)的邊界。
解析:在磁場(chǎng)B中,作用于電量為Q、速度為v的質(zhì)點(diǎn)上的洛侖茲力為QvB。結(jié)果使粒子在半徑為r的圓軌道上運(yùn)動(dòng),即:
質(zhì)量為m的所有粒子都在半徑為的相同的圓軌道上運(yùn)動(dòng)。離開(kāi)磁場(chǎng)后,它們將沿最后的切線方向直線飛行。磁場(chǎng)邊界應(yīng)按所有離子都打在同一點(diǎn)R的要求去尋找。要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題是,粒子應(yīng)從這些半徑為r的圓的何處離開(kāi),才能使它們的切線在R點(diǎn)相交。這些半徑為r的圓的圓心都位于y軸上(如圖1所示)
在半徑為r的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的粒子,在坐標(biāo)為(x,y)的A點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng),沿切線飛向R。由相似三角形得到:
圓的方程為
消去(y-b),得到滿(mǎn)足條件的A點(diǎn)的集合,因此,表示磁場(chǎng)邊界的函數(shù)為:
這是一個(gè)四次函數(shù)。只要在第一象限畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的曲線,把它對(duì)y軸反演即可。
表示磁場(chǎng)邊界的函數(shù)的形式取決于給定的距離a和半徑r的相對(duì)大�。ㄒ�(jiàn)圖2(a),(b),(c))。
如果半徑r小于a(小速度強(qiáng)磁場(chǎng)),則磁場(chǎng)邊界無(wú)限延伸,向任何方向出發(fā)的離子也都能聚焦①。
如果半徑r等于a,所有的離子也都能聚焦②。磁場(chǎng)邊界在P和R點(diǎn)處垂直出發(fā),處在有限的范圍內(nèi)。
如果半徑r大于a,邊界更為平坦。那些出發(fā)方向比P點(diǎn)切線更陡的離子不能達(dá)到R點(diǎn)。
(注:①原文“向任何方向出的離子都能聚焦”的結(jié)論不妥。在r<a時(shí),v與x軸夾角大于900的離子無(wú)法聚焦。②在r=a時(shí),“所有的離子也都能聚焦” 的結(jié)論也不妥。v與x軸夾角大于900的離子也無(wú)法聚焦。)
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:
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科目:高中物理 來(lái)源:2013屆湖南師大附中高三第5次月考物理試卷(帶解析) 題型:計(jì)算題
如圖所示,放置在平面中第二象限內(nèi)P點(diǎn)的粒子放射源連續(xù)放出質(zhì)量均為m、電量為-q的一簇粒子,已知入射粒子以同一速度v朝x軸以上向不同方向散開(kāi),垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B將這些粒子聚焦于R點(diǎn)(磁場(chǎng)區(qū)域大致如圖所示),其中已知PR=2a,離子的軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的。試確定磁場(chǎng)區(qū)域的邊界函數(shù)方程。不計(jì)粒子重力及相互間的作用。
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