Question

6．如圖 （甲）所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ=30°的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L=0.2m．M、P兩點間接有阻值為R=1Ω的電阻．一根質(zhì)量為m=0.01Kg的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強度為B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦，g=10m/s²．

（1）由b向a方向看到的裝置如圖 （乙）所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖．
（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v=2m/s時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大�。�
（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．
（4）當ab桿的速度最大時，流過ab桿某一橫截面的電量為q=1.25C，求電阻R在這一過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）分析金屬棒的受力情況畫出受力示意圖；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大��；
（3）當ab桿穩(wěn)定下滑時速度達到最大值受力平衡，根據(jù)平衡條件求解最大速度；
（4）根據(jù)電荷量的計算公式求解位移，由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律求解產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）金屬桿下滑過程中受到的力有：重力mg，豎直向下；支持力F_N，垂直斜面向上；根據(jù)左手定則可知安培力F平行斜面向上，如圖所示         

（2）當ab桿速度為v時，感應(yīng)電動勢為：E=BLv=0.5×0.2×2V=0.2V   
變化閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$=$\frac{0.2}{1}$A=0.2A，
解得電路中電流I═0.2A，
ab桿受到的安培力F=BIL=0.5×0.2×0.2N=0.02N，
根據(jù)牛頓運動定律，有ma=mgsinθ-F
解得a=3m/s²；
（3）當ab桿穩(wěn)定下滑時速度達到最大值，此時a=0；
即mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$=0，
解得v_m═$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$=5m/s；
（4）設(shè)ab桿在這一過程中下滑的距離為x，由電荷量的計算公式可得：q=$\overline{I}t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，
由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律知：Q=mgxsinθ-$\frac{1}{2}$mv_m²
代入數(shù)據(jù)得Q=0.5J．
答：（1）ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖見解析．
（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v=2m/s時，此時ab桿中的電流大小為0.2A，加速度的大小為3m/s²．
（3）在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值為5m/s．
（4）電阻R在這一過程中產(chǎn)生的焦耳熱為0.5J．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．