如圖所示,光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形,固定在豎直面內,管口B,C的連線水平.質量為m的帶正電小球從B點正上方的A點自由下落A,B兩點間距離為4R.從小球(小球直徑小于細圓管直徑)進人管口開始,整個空間中突然加上一個斜向左上方的勻強電場,小球所受電場力在豎直方向上的分力方向向上,大小與重力相等,結果小球從管口 C處離開圓管后,又能經(jīng)過A點.設小球運動過程中電荷量沒有改變,重力加速度為g,求:
(1)小球到達B點時的速度大;
(2)小球受到的電場力大;
(3)小球經(jīng)過管口C處時對圓管壁的壓力.
分析:(1)小球從A開始自由下落到到達管口B的過程中,只有重力做功,機械能守恒,可求出小球到達B點時的速度大小;
(2)將電場力分解為水平和豎直兩個方向的分力,小球從B到C的過程中,水平分力做負功,根據(jù)動能定理得到水平分力與B、C速度的關系.小球從C處離開圓管后,做類平拋運動,豎直方向做勻速運動,水平方向做勻加速運動,則兩個方向的位移,由運動學公式和牛頓第二定律結合可水平分力.豎直分力大小等于重力,再進行合成可求出電場力的大。
(3)小球經(jīng)過管口C處時,由電場力的水平分力和管子的彈力的合力提供向心力,由牛頓運動定律求解球對圓管壁的壓力.
解答:解:(1)小球從A開始自由下落到到達管口B的過程中,只有重力做功,機械能守恒,則有:
   mg?4R=
1
2
m
v
2
B

解得,vB=2
2gR

(2)設電場力的水平分力和豎直分力分別為Fx和Fy,則  Fy=mg,方向豎直向上.小球從B到C的過程中,電場力的水平分力Fx做負功,根據(jù)動能定理得
-Fx?2R=
1
2
m
v
2
C
-
1
2
m
v
2
B

小球從C處離開圓管后,做類平拋運動,豎直方向做勻速運動,水平方向做勻加速運動,則:
  y=4R
  x=2R=
1
2
axt2
=
Fx
2m
t2

聯(lián)立解得,F(xiàn)x=mg
故電場力的大小為 F=qE=
F
2
x
+
F
2
y
=
2
mg
(3)小球經(jīng)過管口C處時,由電場力的水平分力和管子的彈力的合力提供向心力,由牛頓運動定律得
    Fx+N=m
v
2
C
R
  得  N=3mg,方向向左
根據(jù)牛頓第三定律可知,小球經(jīng)過管口C處時對圓管壁的壓力大小N′=N=3mg,方向水平向右.
答:
(1)小球到達B點時的速度大小是2
2gR
;
(2)小球受到的電場力大小
2
mg
;
(3)小球經(jīng)過管口C處時對圓管壁的壓力大小為3mg,方向水平向右.
點評:本題運用動能定理、牛頓第二定律和運動學公式結合研究圓周運動和類平拋運動,并采用正交分解求解電場力,常規(guī)方法,難度適中.
練習冊系列答案
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如圖所示,光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形,固定在豎直平面內,管口B、C的連線是水平直徑.現(xiàn)有一帶正電小球(可視為質點)從B點正上方的A點自由下落,A、B兩點間距離為4R.從小球進入管口開始,整個空間突然加上一個勻強電場,電場力在豎直向上的分力大小與重力大小相等,結果小球從管口C處脫離圓管后,其運動軌跡最后經(jīng)過A點.設小球運動過程中帶電量沒有改變,重力加速度為g.求:
(1)小球到達B點的速度大;
(2)小球受到的電場力的大小和方向;
(3)小球經(jīng)過管口C處時對圓管壁的壓力.

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,求:
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