如圖所示,水平光滑軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點(diǎn)平滑連接,AB段長(zhǎng)x=10m,半圓形軌道半徑R=2.5m.質(zhì)量m=0.10kg的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在水平恒力F作用下,從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),經(jīng)B點(diǎn)時(shí)撤去力F,小滑塊進(jìn)入半圓形軌道,沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C,從C點(diǎn)水平飛出.重力加速度g取10m/s2
(1)若小滑塊從C點(diǎn)水平飛出后又恰好落在A點(diǎn).滑塊落回A點(diǎn)時(shí)的速度;
(2)如果要使小滑塊在圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不脫離軌道,求水平恒力F應(yīng)滿足的條件.
(1)物體C到A的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng),豎直方向:2R=
1
2
gt2

得:t=
4R
g
=
4×2.5
10
s=1
s
在水平方向:x=vCt
得:vC=
x
t
=
10
1
m/s=10
m/s
到達(dá)C時(shí)物體在豎直方向的分速度:vy=gt=10×1m/s=10m/s
所以物體到達(dá)A點(diǎn)的速度:vA=
v2C
+
v2y
=
100+100
=10
2
m/s
與水平方向的夾角:tanθ=
vy
vC
=
10
10
=1
,所以θ=45°斜向左下
(2)①物體恰好通過(guò)最高點(diǎn),則有:mg=
m
v2C0
R

物體由A到C過(guò)程拉力和重力做功,由動(dòng)能定理有:
Fx-2mgR=
1
2
m
v2C0
-0

代入數(shù)據(jù)得:F=0.625N
故滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恒定外力F大于0.625N.
②若物體最高只能到達(dá)與O等高的D點(diǎn),同樣也可以不脫離軌道,則A到D的過(guò)程中:
F?x-mgR=0-0
得:F=
mgR
x
=
0.1×10×2.5
10
N=0.25
N,
所以當(dāng)拉力F≤2.5N時(shí),也可以滿足條件.
答:(1)滑塊落回A點(diǎn)時(shí)的速度大小為10
2
m/s,與水平方向成45°角斜向左下
(2)水平恒力F應(yīng)滿足的條件是:F≤0.25N或F≥0.625N.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)物體的質(zhì)量m和斜面與物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
(2)若物體從h=2m處,以v0=3m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng),求物體在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)的總路程.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

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A.6JB.12JC.18JD.20J

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(2)在(1)問(wèn)的情況下,要使小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng),第二次通過(guò)最高點(diǎn)a時(shí),小球?qū)^緣管恰好無(wú)壓力,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大?(重力加速度為g)

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