Question

8．尋找地外文明一直是科學(xué)家們不斷努力的目標(biāo)．為了探測(cè)某行星上是否存在生命，科學(xué)家們向該行星發(fā)射了一顆探測(cè)衛(wèi)星，衛(wèi)星繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，該行星的質(zhì)量為M，引力常量為G，求：
（1）該衛(wèi)星的運(yùn)行角速度大小
（2）該衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）衛(wèi)星繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律求衛(wèi)星的運(yùn)行角速度．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律求衛(wèi)星的向心加速度．

解答 解：（1）衛(wèi)星繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω²R
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$
（2）由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=ma
得：a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
答：（1）該衛(wèi)星的運(yùn)行角速度大小是$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$．
（2）該衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小是$\frac{GM}{{R}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的模型，掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一基本思路，并能靈活運(yùn)用．