Question

20．如圖所示，在E=10³V/m的水平向左勻強(qiáng)電場中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在豎直平面與電場線平行，其半徑R=0.4m，一帶正電荷q=10⁴C的小球質(zhì)量為m=0.04kg，與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²，先要使小球恰能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)C，求：
（1）小球應(yīng)在水平軌道上離N點(diǎn)多遠(yuǎn)處釋放
（2）小球通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是多大？（P為半圓軌道中點(diǎn)）
（3）小球經(jīng)過C點(diǎn)后最后落地，落地點(diǎn)離N點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）小滑塊在C點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力．在小滑塊運(yùn)動(dòng)的過程中，摩擦力對(duì)滑塊和重力做負(fù)功，電場力對(duì)滑塊做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可以求得滑塊與N點(diǎn)之間的距離；
（2）在P點(diǎn)時(shí)，對(duì)滑塊受力分析，由牛頓第二定律可以求得滑塊受到的軌道對(duì)滑塊的支持力的大小，由牛頓第三定律可以求滑塊得對(duì)軌道壓力；
（3）小滑塊經(jīng)過C點(diǎn)，在豎直方向上做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做的是勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得落地點(diǎn)離N點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）設(shè)滑塊與N點(diǎn)的距離為L，滑塊從出發(fā)到C點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理可得：
qEL-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²-0
小滑塊在C點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，所以有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得 v=2m/s，L=20m．
（2）滑塊到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：
qE（L+R）-μmgL-mg•R=$\frac{1}{2}$mv_P²-0
在P點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律可得：
N-qE=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
解得：N=1.5N
由牛頓第三定律可得，滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是1.5N．
（3）小滑塊經(jīng)過C點(diǎn)，在豎直方向上做的是自由落體運(yùn)動(dòng)，由 2R=$\frac{1}{2}$gt²可得滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為：
t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}$s=0.4s，
滑塊在水平方向上只受到電場力的作用，做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得：
qE=ma，
所以加速度為：a=2.5m/s²，
水平的位移為：x=vt-$\frac{1}{2}$at²
代入解得：x=0.6m．
答：（1）滑塊與N點(diǎn)的距離為20m；
（2）滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是1.5N；
（3）滑塊落地點(diǎn)離N點(diǎn)的距離為0.6m．

點(diǎn)評(píng) 滑塊在混合場中的運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是做好受力分析，明確運(yùn)動(dòng)情景，建立模型，應(yīng)用規(guī)律解決問題，同時(shí)注意挖掘隱含條件“恰能到達(dá)并通過最高點(diǎn)C”，說明此時(shí)由重力提供向心力．