Question

（2011?汕頭二模）火星探測(cè)器著陸器降落到火星表面上時(shí)，經(jīng)過多次彈跳才停下．假設(shè)著陸器最后一次彈跳過程，在最高點(diǎn)的速度方向是水平的，大小為v₀，從最高點(diǎn)至著陸點(diǎn)之間的距離為s，下落的高度為h，如圖所示，不計(jì)一切阻力．
（1）求火星表面的重力加速度g₀．
（2）已知萬有引力恒量為G，火星可視為半徑為R的均勻球體，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響，求火星的質(zhì)量M．

Answer 1

分析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出星球表面重力加速度．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題．

解答：解：（1）著陸器從最高點(diǎn)落至火星表面過程做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋規(guī)律得：
水平方向上，有x=v₀t                 ①
豎直方向上，有h=

1

2

g₀t²              ②
著陸點(diǎn)與最高點(diǎn)之間的距離s滿足s²=x²+h²            ③
由上3式解得火星表面的重力加速度g₀=

2h v 2 0

s2-h2

            ④
（2）在火星表面的物體，重力等于火星對(duì)物體的萬有引力，得mg₀=G

Mm

R2

             ⑤
把④代入⑤解得火星的質(zhì)量  M=

2h v 2 0 R2

G(s2-h2)

         
答：（1）火星表面的重力加速度g₀是

2h v 0 2

s2-h2

．
（2）火星的質(zhì)量M是

2h v 0 2 R2

G(s2-h2)

．

點(diǎn)評(píng)：重力加速度g是天體運(yùn)動(dòng)研究和天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)研究聯(lián)系的物理量．
把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問題．