Question

做豎直上拋運動的物體，在上升到某一高度時，勢能的改變量為ΔE_p，動能的改變量為ΔE_k,物體克服重力做功為W_G，物體克服空氣阻力做功為W_f，則下列表達式中正確的是

1. A.
   ΔE_k=ΔE_p+W_G+W_f
2. B.
   ΔE_k=ΔE_p-W_G-W_f
3. C.
   ΔE_k=-(ΔE_p+W_f)
4. D.
   ΔE_k=W_G-W_f

Answer 1

C
設物體上升過程中，物體的重力和空氣阻力對物體做功分別為W_G′和W_f′，而物體克服重力、克服空氣阻力做功分別為W_G和W_f，則必然有W_G′=-W_G,W_f′=-W_f;對物體由動能定理可得W_G′+W_f′=ΔE_k,
即(-W_G)+(-W_f)=ΔE_k                                              ①
又由重力做功與重力勢能變化的關系可得W_G′=-ΔE_p,即-W_G=-ΔE_p       ②
由以上①②兩式可得-ΔE_p-W_f=ΔE_k.
對A選項，在ΔE_k=ΔE_p+W_G+W_f中，物體克服重力做的功“W_G”已經(jīng)產(chǎn)生了使物體重力勢能增加“ΔE_p”的效果，在同一表達式中不可重復出現(xiàn)ΔE_p和W_G.故A選項錯誤.
對B選項，因為已知“物體克服重力做功為W_G”，而重力做功為W_G′=-W_G，物體克服空氣阻力做功為W_f′，而空氣阻力做功為W_f′=-W_f.由動能定理可知，合力做功的代數(shù)和等于物體動能的變化量，即有(-W_G)+(-W_f)=ΔE_k,而不是ΔE_p-W_G-W_f=ΔE_k.故B選項錯誤.
對C選項，由上面的分析計算可知，C選項正確.
對D選項，由上面的分析計算可知，D選項錯誤.