Question

11．在雜技節(jié)目水流星表演中，碗的質量m為0.1kg，內部呈水質量M為0.4kg，拉碗繩子長L為0.5m，使碗在豎直平面內作圓周運動 （g=10m/s²），求：
（1）如果水在最高點恰好不流出碗，求這時最小的速度？
（2）通過最低點v₂=10m/s，碗在最低點時繩的拉力及水對碗的壓力？

Answer 1

分析 （1）當重力提供向心力時，速度最小，根據(jù)牛頓第二定律求出最小速度．
（2）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子拉力的大小，隔離對水分析，根據(jù)牛頓第二定律求出碗對水的壓力大�。�

解答 解：（1）在最高點，當重力剛好提供向心力時，速度最小，則有：Mg=$M\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{0.5×10}$m/s=$\sqrt{5}$m/s．
（2）在最低點，拉力F，則有：F-（M+m）g=（ M+m）$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=105N．
水對碗的壓力N 則有：N-Mg=M $\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N=84N．
答：（1）這時最小速度為$\sqrt{5}$m/s；
（2）碗在最低點是繩的拉力為105N，水對碗的壓力位84N．

點評 解決本題的關鍵知道做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，知道最高點的臨界情況，抓住重力提供向心力求出最小速度．