Question

【題目】如圖所示，小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為，重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。

（1）若想小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，其通過最高點(diǎn)的速度至少應(yīng)為多少？

（2）求繩斷時(shí)球的速度大小和球落地時(shí)的速度大小。

（3）輕繩能承受的最大拉力多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) ， （3）

【解析】試題分析：若想小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，其在最高點(diǎn)時(shí)重力提供向心力即可求出速度；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出繩斷時(shí)球的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出球落地的速度大�。辉谧畹忘c(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求出最大拉力的大小。

（1）若想小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，其在最高點(diǎn)時(shí)，滿足，

解得：；

（2）設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知，在水平和豎直兩方向上分別有：

豎直：，水平：，

解得：，

落地時(shí)其豎直分速度為：，

落地時(shí)速度為：；

（3）設(shè)繩子承受的最大拉力為，這也是球受到繩的最大拉力

球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：，

在最低點(diǎn)時(shí)球受到的合力提供向心力，即：

解得：