Question

【題目】如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一質(zhì)量為m，電荷量為﹣q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出，射出之后，第二次到達(dá)x軸時，它與點(diǎn)O的距離為L，不計粒子所受重力．求

（1）此粒子射出的速度v．

（2）粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出之后，第二次到達(dá)x軸時運(yùn)動的總路程及時間．

Answer 1

【答案】（1）此粒子射出的速度為．

（2）粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出之后，第二次到達(dá)x軸時運(yùn)動的總路程為，時間為．

【解析】試題分析：粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動半周后到達(dá)電場先減速再反向加速，以大小不變的速度反向進(jìn)入磁場，再次偏轉(zhuǎn)；由題意可知半徑大小，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子的速度；粒子的總路程包括電場中的路程和磁場中的路程，總時間等于做圓周運(yùn)動的時間和做勻變速時間之和．

解：由題意知第2次經(jīng)過x軸的運(yùn)動如圖所示

由幾何關(guān)系：圓周運(yùn)動半徑 r=

洛倫茲力提供圓周運(yùn)動向心力

Bqv=m

解得：v=

電場中做勻變速直線運(yùn)動，設(shè)粒子進(jìn)入電場作減速運(yùn)動的最大路程為l，加速度為a，則有：

v2=2al

a=

解得l=

運(yùn)動的總路程 s=πr+2l=

粒子做圓周運(yùn)動的時間，

粒子做勻減速運(yùn)動的時間

所以粒子在電場中運(yùn)動的時間

則運(yùn)動的總時間為：t=

答：（1）此粒子射出的速度為．

（2）粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出之后，第二次到達(dá)x軸時運(yùn)動的總路程為，時間為．