Question

15．如圖所示，長(zhǎng)1米的輕桿BO一端通過(guò)光滑鉸鏈鉸在豎直墻上，另一端裝一輕小光滑滑輪，重力G=10N的物體通過(guò)擺線經(jīng)滑輪系于墻上A點(diǎn)，平衡時(shí)OA恰好水平，現(xiàn)將A點(diǎn)沿著豎直墻向上緩慢移動(dòng)少許，重新平衡后輕桿受到的壓力恰好也為10牛，該過(guò)程中，外力所做的功至少為（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位）（　　）

• A． 0.86焦
• B． 1.59焦
• C． 2.07焦
• D． 2.93焦

Answer 1

分析 本題可以以輕桿BO的O端上的滑輪為參照物，分析判斷出滑輪豎直高度和OA繩子的長(zhǎng)度的變化，即為知道物體提升的高度，再根據(jù)W=Gh計(jì)算即可．

解答 解：由于輕桿的重力不計(jì)，且桿兩端是鉸鏈光滑，滑輪也光滑，所以輕桿在O點(diǎn)處的作用力方向必沿桿，所以A點(diǎn)緩慢移動(dòng)過(guò)程中，桿會(huì)平分兩側(cè)繩子間的夾角．
開始時(shí)，AO繩子水平，由于各段繩子的拉力大小等于物體重力的大小，所以可知此時(shí)桿與豎直方向的夾角為45°，這時(shí)桿中的彈力大小等于滑輪兩側(cè)繩子拉力的合力．
當(dāng)將A點(diǎn)沿豎直方向向上緩慢移動(dòng)一段距離后，重新達(dá)到平衡，由于這時(shí)桿受到的壓力大小等于10N（等于物體的重力），說(shuō)明這時(shí)兩段繩子的夾角為120°．則桿與豎直方向的夾角為60°．
設(shè)桿的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．
狀態(tài)1時(shí)，AO繩子長(zhǎng)度是 L₁=Lsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L
滑輪O點(diǎn)到B點(diǎn)的豎直方向距離為 h₁=Lcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L
狀態(tài)2，桿與豎直方向夾角為60°，桿與此時(shí)的AO繩的夾角也是60°（∠AOB=60°），即這時(shí)三角形AOB是等邊三角形，則這時(shí)AO段繩子的長(zhǎng)度是 L₂=L
可見，后面狀態(tài)與原來(lái)狀態(tài)相比，物體的位置提高的豎直高度為
  h=（h₂-h₁）+（L₂-L₁）=（$\frac{1}{2}$L-$\frac{\sqrt{2}}{2}$L）+（L-$\frac{\sqrt{2}}{2}$L）=（$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$）L
在該過(guò)程中，外力做的功等于整個(gè)系統(tǒng)增加的機(jī)械能．
所以所做的功是 W_外=Gh=G（$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$）L=10×（$\frac{3}{2}-\sqrt{2}$）×1J=≈0.86J
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查功的計(jì)算，但不能直接利用W=Fs計(jì)算，需要轉(zhuǎn)化為克服重力做功的計(jì)算，關(guān)鍵要確定兩個(gè)狀態(tài)位置的關(guān)系，得出物體上升的高度．