Question

（2013?永州一模）如圖所示，ABC為某種透明介質(zhì)的橫截面圖，其中△AOC為等腰直角三角形，BC為半徑R=10cm的四分之一圓弧，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點(diǎn)．由紅光和紫光兩種單色光組成的復(fù)色光經(jīng)過(guò)BC面射向圓心O，在AB分界面上的入射角i=45°，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)亮斑，已知該介質(zhì)對(duì)紅光和紫光的折射率分別為n₁=

2 3

3

、n₂=

2

．
①判斷分布在AM和AN兩個(gè)區(qū)域內(nèi)亮斑的顏色（寫出結(jié)果即可）；
②求兩個(gè)亮斑間的距離．

Answer 1

分析：①由全反射可知紅光與紫光的臨界角，則可判斷是否能發(fā)生全反射，則可得出兩光點(diǎn)的性質(zhì)；
②由折射定律及幾何知識(shí)可求得兩光斑的距離．

解答：解：①根據(jù)臨界角公式sinC=

1

n

知，C=arcsin

1

n

則得 紅光與紫光的臨界角分別為C_紅=60°，C_紫=45°，
而光線在AB面上入射角i=45°，說(shuō)明紫光恰好發(fā)生了全反射，紅光從AB面有反射，也有折射．所以在AM區(qū)域的亮斑P₁為紅色，
在AN區(qū)域的亮斑P₂為紅色與紫色的混合色．
②畫出如圖光路圖．
設(shè)折射角為r，兩個(gè)光斑分別為P₁、P₂，根據(jù)折射定律得
   n₁=

sinr

sini

求得 sinr=

6

3

由幾何知識(shí)可得 tanr=

R

AP1

解得AP₁=7.05×10^-2m 
由幾何知識(shí)可得△OAP₂為等腰直角三角形，
解得   AP₂=0.1m  
所以  P₁P₂=（5

2

+10）cm=0.17m
答：①在AM區(qū)域的亮斑P₁為紅色，在AN區(qū)域的亮斑P₂為紅色與紫色的混合色．
②兩個(gè)亮斑間的距離是0.17m．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要能熟練作出光路圖，并能正確應(yīng)用幾何關(guān)系進(jìn)行求解，難度適中．