Question

如圖所示，一根均質(zhì)繩質(zhì)量為M，其兩端固定在天花板上的A、B兩點，在繩的中點懸掛一重物，質(zhì)量為m，懸掛重物的繩PQ質(zhì)量不計．設α、β分別為繩子端點和中點處繩子的切線方向與豎直方向的夾角，則

tanα

tanβ

等于（　　）

• A．

  m

  M+m

• B．

  m+M

  5m

• C．

  m

  M

• D．

  m

  2m+M

Answer 1

分析：以整體為研究對象，根據(jù)平衡條件分析端點處對繩子的拉力與總重力的關系式；對左半邊繩子研究，得到端點和中點繩子的拉力的關系式；再采用比例求解．

解答：解：設繩子端點處和中點處繩子張力分別為F₁、F₂．
對整體研究，根據(jù)平衡條件得
    F₁cosα=

1

2

(M+m)g  ①
對左半邊繩子研究得
    F₁cosα=F₂cosβ+

1

2

Mg  ②
    F₁sinα=F₂sinβ         ③
由①②得到  F₂cosβ=

1

2

mg  ④
則由③：①得  tanα=

2F2sinβ

(M+m)g

⑤
  由③：④得  tanβ=

2F1sinα

mg

⑥
所以由③⑤⑥聯(lián)立得 

tanα

tanβ

=

m

M+m

故選A

點評：本題是力平衡問題，難點存在如何選擇研究對象和如何運用數(shù)學知識變形求解．