Question

【題目】容器A中裝有大量質(zhì)量不同、電荷量均為q的帶正電的粒子，粒子從容器下方的小孔不斷飄入加速電場(chǎng)初速度可視為零做直線運(yùn)動(dòng)通過(guò)小孔后，從兩平行板中央垂直電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。粒子通過(guò)平行板后垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，最后打在感光片上，如圖所示。已知加速場(chǎng)、間的加速電壓為U，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板長(zhǎng)為L，兩板間距也為L，板間勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度，方向水平向左忽略板間外的電場(chǎng)。平行板f的下端與磁場(chǎng)邊界ab相交為P，在邊界PQ上固定放置感光片。測(cè)得從容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之間，且Q距P的長(zhǎng)度為3L，不考慮粒子所受重力與粒子間的相互作用，求：

粒子射入磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與邊界ab間的夾角；

射到感光片Q處的粒子的質(zhì)量；

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）45°（2） （3）

【解析】

（1）粒子先經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)的加速后進(jìn)入水平勻強(qiáng)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，由速度的方向公式直接能求出末速度方向，這是為后續(xù)計(jì)算做一個(gè)鋪墊；
（2）粒子從e板下端與水平方向成45°的角射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)270°后打在Q點(diǎn)，由幾何關(guān)系求出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再由洛侖茲力提供向心力就能求出粒子的比荷；
（3）先判斷出打在何處的粒子的時(shí)間最短，由于，即質(zhì)量最大的粒子時(shí)間最長(zhǎng)，再由半徑公式知質(zhì)量最大則半徑最小，所以打在Q點(diǎn)的粒子時(shí)間最長(zhǎng)，再利用周期公式結(jié)合粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角即可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。

（1）加速電場(chǎng)運(yùn)用動(dòng)能定理：qU=mv02
可得進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度：v0=①
粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋規(guī)律可得：L=v0t ②
沿電場(chǎng)線方向的分速度：vy=at ③
根據(jù)牛頓第二定律可得：Eq=ma ④
又因?yàn)椋?/span>E=⑤
設(shè)粒子的速度偏轉(zhuǎn)角為θ，聯(lián)立①②③④⑤式可得：tanθ==1
故速度偏向角為45°，其速度方向與邊界ad間的夾角為：90°-45°=45°

（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)位移：y=at2=
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解可知，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�⑥
根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m ⑦
又因?yàn)?/span>Q距P的長(zhǎng)度為3L，根據(jù)幾何關(guān)系：3L++y=2Rcos45°，可得：R=2L⑧
聯(lián)立⑥⑦⑧式可得粒子的質(zhì)量：
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期：
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，可知粒子的質(zhì)量m越大時(shí)間越長(zhǎng)，根據(jù)半徑公式 可知，粒子的質(zhì)量m越大半徑R越大，故打在Q點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間：